Du verwechselst sicherlich eine Private Krankenversicherung mit einer Krankenversicherung bei einer BKK (Betriebskrankenkasse) innerhalb des Systems der gesetzlichen Krankenkassen.
Um in eine Private Krankenversicherung überhaupt eintreten zu können, musst du die Versicherungspflichtgrenze, die ich bereits genannt habe, überschreiten. Verdienst du mehr als 3.900 Euro brutto pro Monat, dann steht dir die PKV offen.
Verdienst du weniger (wovon bei einem Azubi üblicherweise auszugehen ist) bist du in einer gesetzlichen Krankenkasse pflichtversichert. Du kannst dir dann aussuchen, in welcher gesetzlichen Krankenkasse du Mitglied werden willst. Zu den gesetzlichen Krankenkassen gehören unter anderem die AOK, Barmer, die Innungskrankenkassen und auch die Betriebskrankenkassen.
Seit 1996 besteht freies Kassenwahlrecht, die vorher auf Arbeitnehmer eines Betriebs begrenzten Betriebskrankenkassen konnten sich öffnen und auch Betriebsfremde Mitglieder aufnehmen, so dass jetzt auf dem Markt ein grösseres Angebot an gesetzlichen Krankenkassen herrscht.
Vergleiche Preise und Leistungen. Viele Betriebskrankenkassen sind (oft durch eine schlanke Verwaltung, also keine Niederlassung mit direkten Ansprechpartnern vor Ort) günstiger als die bekannten Krankenkassen. Andererseits bieten sie auch (zusätzlich zum Spektrum der gesetzlich vorgeschriebenen Absicherung) Zusatzleistungen an, die vielleicht interessant sein könnten.
Also: informieren hilft.