Hallo Spike,
als Admin unterliegst du in der Regel besonderen Bestimmungen, die durch die Unternehmensführung und wenn vorhanden durch die Revision geregelt sind.
Um die Funktionalität und die Sicherheit von Netzen zu gewährleisten, hast du natürlich eine Menge Möglichkeiten diese zu überwachen. Das man immer in einer Art Gradwanderung zwischen Recht und Unrecht ist, ist klar.
Solltest du bei deiner Diagnose auf Private Daten stoßen, liegt es ja in Deinem Ermessen(unter anderem geregelt durch Unternehmensführung und Revision), wie Du damit umgehst.
Wichtig ist, das du erstmal ausschließen kannst, das die Störung nicht durch dritte verursacht wird (Virus, Trojaner, Sniffer u.s.w.).
Ich denke mit Wireshark kommst du da schon recht weit, für den Anfang.