Es kommt drauf an, aber prinzipiell ja, da es eine geschäftliche Emailadresse ist und der Firmeninhaber natürlich berechtigt ist jederlei Geschäftskorrespondenz zu lesen. Sobald er allerdings feststellt, dass es eine private Email ist, muss er aufhören mit lesen. Soweit die Theorie. Da das aber auch oft Auslegungssache ist, gibt es meist eine firmeninterne Regelung, die mit dem Beitriebsrat abgestimmt ist und jeder MA unterschreibt, d.h. es sollte vorher abgeklärt werden, ob private Nutzung gestattet wird oder eben nicht. Wenn nicht, dann kann der Chef davon ausgehen, dass nur Geschäftskorrespondenz in der Email vorhanden ist und ist somit erstmal berechtigt alle Emails zu lesen (bis er wie gesagt feststellt, dass es privat ist, dann muss er aufhören und kann deiner Bekannten dafür aber eine Abmahnung schreiben).
Hier mal ein Link - http://www.focus.de/finanzen/karriere/arbeitsrecht/tid-16136/datenschutz-kann-der-chef-meine-e-mails-lesen_aid_452566.html