Zu Deinem "Vektorproblem". Eine Ebene existiert nur im R^3, im R^2 nur Geraden (verallgemeinert R^n sind es Hyperebenen). Eine Ebene im R^3 wird beschrieben durch einen Ortsvektor und 2 Richtungsvektoren (analog der R^n, ein Ortsvektor und n-1 Richtungsvektoren).
Du kannst einen Vektor, als Klasse entwickeln. Wenn ich jetzt vom R^3 ausgehe, dann kannst Du auch diese Klasse in 3D zeichnen (Java unterstützt auch OpenGL).
Zusätzlich kannst Du z.B. in der Klasse implementieren, wie man aus einer Ebene (3D) die Hesse Normalform bildet (Kreuzprodukt der Richtungsvektoren minus des Ortsvektors, normalisieren und dem Skalarprodukt des normalisierten Lotes und dem Ortsvektor). Weiterhin würde ich dann z.B. Schnittpunkt zwischen Ebene und Gerade usw implementieren.
Du beginnst mit einer Vektorklasse, was man z.B. alles für Vektoren benötigt, z.B. stehen 2 Vektoren senkrecht, Normalisierung etc und graphische Repräsentation. Mit Hilfe dieser Klasse beschreibst Du dann Geraden und Ebenen im R^3 und das ganze bindest Du an OpenGL an, damit Du direkt auch eine Ansicht hast.
Wenn Du es schwer haben willst, dann formuliere die mathematischen Probleme im R^n und wenn n=3 bzw =2 ist, dann ermögliche einen Plot.
Ich denke das sollte durchaus zum üben sehr viel hergeben
Phil