Nur mal so interessehalber - was hat das eine mit dem anderen zu tun? :confused:
Du solltest dir darüber im klaren sein, dass es den Ausbildungsberuf "Webdesigner" nicht gibt. Am ehesten kommt dem wie schon meine beiden Vorredner gesagt haben der FIAE - aber da lernst du auch noch einiges mehr. Und da ist halt die Frage, ob du das willst, oder ob nicht.
Wenn du noch gar nichts programmiert hast (und HTML ist eine Seitenbeschreibungs- und keine Programmiersprache - zählt also nicht zum programmieren), dann könnte das jedenfalls ziemlich schwierig werden. Wenn du die Ausbildung zum FIAE machen möchtest, solltest du dich auf jeden Fall mal was mit Programmiersprachen beschäftigen und schauen, ob dir der Umgang damit gefällt und liegt.
Und stell dir das mit dem Webpräsenzen erstellen (und womöglich auch noch damit selbständig sein) nicht zu einfach vor. Einerseits steckt da mittlerweile je nachdem ganz schön viel verschiedenes an Technik dahinter, die miteinander kommuniziert und kooperiert (Stichworte: Ajax, SQL, PHP, JAVA, JavaScript, ASP, Perl) und andererseits ist der Markt stark umkämpft oder überflutet, da jeder "dahergelaufene Zocker, der etwas mit Frontpage umgehen kann" (nicht böse gemeint) meint, er könnte gute Seiten erstellen und viele kleinere oder auch mittelständische Unternehmen ihre Seiten von den Mitarbeitern, Bekannten oder eben solchen "Hobbyprogrammierern" erstellen lassen.
Nur weil du gerne spielst und eine Homepage erstellen können willst, ist das jedenfalls nicht unbedingt der richtige Beruf für dich. Sollte dich das Programmieren und die anderen Ausbildungsinhalte ansprechen, dann könnte das jedoch was für dich sein.