Neben den "Brute-Force"-Ansätzen wie bei kingofbrain und Der Kleine ist es übrigens auch möglich, das ganze auszurechnen.
Eine Zahl n lässt sich genau dann als Summe von x aufeinanderfolgenden positiven Zahlen darstellen, wenn n geteilt durch x mindestens x/2, und, falls x ungerade ist, n modulo x gleich 0 ist, und falls x gerade ist, n modulo x gleich x/2 ist.
Beispiel: 21
21 / 2 = 11,5 reicht
21 mod 2 = 1 passt
21 / 3 = 7 reicht
21 mod 3 = 0 passt
21 / 4 = 5,25 reicht
21 mod 4 = 1 passt nicht
21 / 5 = 4,2 reicht
21 mod 5 = 1 passt nicht
21 / 6 = 3,5 reicht
21 mod 6 = 3 passt
21 / 7 = 3 reicht nicht, weil 3 < 7/2,
also gehts nicht weiter.
Mit welcher Zahl die Summe dann anfängt, kann man auch ausrechnen.
Kann aber sein, dass das durch die vielen Divisionen auch nicht schneller ist.