Hmm, ich glaube, der Ansatz mit dem Vertauschen von vorn und hinten ist schon ganz richtig. Genauer gesagt ist das Bild, das ein Spiegel liefert, entlang einer Raumachse "invertiert". Diese Achse steht senkrecht zur Oberfläche des Spiegels. Bei einem aufrecht stehenden Spiegel wird also tatsächlich "vorn" und "hinten" vertauscht.
Der Effekt, dass dabei das Abbild z.B. einer rechten Hand plötzlich eine linke Hand zu sein scheint, liegt daran, wie wir überhaupt entscheiden, ob eine Hand eine "linke" oder eine "rechte" ist. Selbst bei abgetrennten Händen ist diese Unterscheidung ja problemlos möglich. Es ist eine Eigenschaft der Hand selbst, und nicht an die Wahrnehmung gekoppelt. Bei einer flachen Hand mit abgespreiztem Daumen bilden dieser, der ausgestreckte Zeigerfinger, und eine gedachte Achse, die aus der Handfläche herausragt, jeweils zueinander Rechte Winkel (für die E-Techniker: so wie bei der Richtungsbestimmung der Lorentzkraft). Allerdings ist die Ausrichtung - sozusagen das Vorzeichen - der Achsen bei der linken und der rechten Hand nicht gleich. Man kann jeweils zwei Achsen zur Deckung bringen, aber die dritte weist dann in die entgegengesetzte Richtung.
Im Umkehrschluss heißt das, dass man durch Umkehren der Richtung einer der Achsen unter Beibehalten der beiden anderen eine linke in eine rechte Hand überführen kann. Und genau das macht der Spiegel.
Ein anderes anschauliches Beispiel: Eine Schraube. Es ist egal, in welcher Ausrichtung die Schraube vor dem Spiegel liegt, oder ob ein Mensch oder eine Kamera das Spiegelbild betrachtet: Wenn die Schraube ein Rechtsgewinde hat, hat das Spiegelbild ein Linksgewinde.