Naja, man könnte so argumentieren: Ausgehend von einer fünfstelligen Zahl im Dreiersystem, die ja die Werte 0 bis 242 darstellen kann, definiert man nun die möglichen Stellenwerte um: Eine zwei an einer beliebigen Stelle der Zahl ist in dieser Aufgabe nicht darstellbar, weil wir jedes Gewicht nur einmal haben. Allerdings haben wir dafür sozusagen einen zusätzlichen Stellenwert -1, wenn das Gewicht in der anderen Waagschale liegt.
Wir haben jetzt also:
n = k1 * 81 + k2 * 27 + k3 * 9 + k4 * 3 + k5, mit kx aus { -1; 0; 1 }
Dadurch ändert sich nur der darstellbare Zahlenbereich (auf -121 bis +121), wobei die negativen Zahlen hier nicht weiter relevant sind. Jetzt müsste man nur noch beweisen, dass diese Gleichung für jedes n aus [1,100] eindeutig lösbar ist.