Puh...ich bin in einer ähnlichen Situation wie du. Ich konnte zuvor noch nicht mal die Technik mit der das Projekt funktioniert. Jetzt kann ich so gut wie alles umsetzen. Allerdings muss ich etwas erstellen, anstatt etwas grundlegend zu verändern. Von daher hast du es um Weiten schwerer.
Eine Einarbeitungszeit ist völlig normal.
So kleine Buden sind nunmal..naja. Ich habe zum Glück ein Chef, der zwar viel verlangt, aber alles erklärt und kompromissbereit ist.
Da ich davon ausgehe, dass es keine Doku gibt, würde ich vorschlagen: Mach dir selbst erstmal einen Überblick, was die Architektur angeht. Also konzentriere dich auf die grundlegendsten Sachen des Programmes. Welche Architektur würde genutzt bzw. welches Entwurfsmuster. Diese Dinge kannst du theoretisch selbst rausfinden.
Alles was BusinessLogic angeht: Vergiss es...da kannst du nur Rätsel raten. Ohne zu Wissen wie etwas gehen soll, kannst du es auch nicht umsetzten. Sag deinem Chef klipp und klar, dass du nicht einfach darauf losarbeiten kannst.
Wenn dies nicht funktioniert: Such dir ne andere Stelle.
Das könnte sich als eine recht ... umfassende Aufgabe rausstellen vor allem für einen einzigen Entwickler (evlt. der Grund warum der Vorgänger kündigte?). Kommt darauf an, wie das Projekt da aufgebaut ist. Vor allem unschön, wenn du langsam vorankommst, nur um später festzustellen, dass die Umstellung zu Probleme führen könnte.
Ansonsten ist deine Situation, für so kleine Buden, nicht ungewöhnlich. Musst dich durchbeißen. Irgendwann kapierst du wie Sache X funktioniert und du kommst langsam voran. Die Aufgabe selbst aber: ? (imo)