Binäre Multiplikation

[Gerry2009]

Nabend zusammen,

hab bald Prüfung in Fach Informatik an der FH. Komme aber mit der Binären Multiplikation noch nich ganz klar, bzw. mit einer Aufgabe in der Probeklausur.

Wir hatten die Aufgabe:

Multiplizieren Sie die Binärzahlen 11011 und 1011.

Lösung dazu vom Prof: 100101001

Ich verstehe nich wie der auf die vierte 1 von Links kommt?

Weiß das jemand von euch???

Grüße,

und schönen Abend noch...

[Klotzkopp]

Es gibt mehr als einen Weg, das zu rechnen. Das Ergebnis ist jedenfalls richtig. Zeig doch mal, wie du das rechnest, so dass etwas anderes herauskommt, dann kann man den Fehler aufzeigen.

[flashpixx]

Mach es mal genauso wie im Dezimalsystem, sprich für jede Stelle multiplizieren und dann addieren (achte dabei auf die richtigen richtigen Überträge)

Phil

[Gast Hornochse]

Also ich würde zuerst die erste Binärzahl umrechnen (11011 = 27) und dann die zweite Zahl (1011 = 11). Danach werden beide Dezimalzahlen multipliziert (27 x 11 = 297). Und dann rechne ich die 297 wieder in eine Binärzahl um (297 = 100101001). Fertig. Wie es funktioniet, ohne in Dezimalzahlen umzurechnen, würde mich auch mal interessieren

[Gerry2009]

Ok, danke schonmal für eure Hilfe...

Ich hab das jetzt schon ein paar mal durchgerechnet und zwar so:

[Klotzkopp]

110[b]1[/b]1

 00[b]0[/b]00

  1[b]1[/b]011

   [b]1[/b]1011


   [B]1[/B]11


    1001[/code]


Soweit richtig. Aber in der fett markierten Spalte hast du jetzt 4 mal 1. Das ergibt nicht 0 mit Übertrag 1 (das wäre Summe 2), sondern 0 mit Übertrag 2, also ein Übertrag von 1 an der [i]übernächsten[/i] Stelle:



[code]

110[b]1[/b]1

 00[b]0[/b]00

  1[b]1[/b]011

   [b]1[/b]1011


 [COLOR="Red"]1[/COLOR]0[B]1[/B]11


   01001

@Hornochse:

Schriftliche Multiplikation läuft in jedem Zahlensystem gleich ab. Wie flashpixx schon sagte, man muss nur die Überträge richtig behandeln.

[Gerry2009]

110[b]1[/b]1

 00[b]0[/b]00

  1[b]1[/b]011

   [b]1[/b]1011


   [B]1[/B]11


    1001

Soweit richtig. Aber in der fett markierten Spalte hast du jetzt 4 mal 1. Das ergibt nicht 0 mit Übertrag 1 (das wäre Summe 2), sondern 0 mit Übertrag 2, also ein Übertrag von 1 an der übernächsten Stelle:

110[b]1[/b]1

 00[b]0[/b]00

  1[b]1[/b]011

   [b]1[/b]1011


 [COLOR="Red"]1[/COLOR]0[B]1[/B]11


   01001

Ok danke. Diese Regel mit dem Übertrag 2 an der übernächsten Stelle hab ich leider nicht gekannt. Bei 3 einsen ist das Ergebnis doch 1 und Übertrag 1 an der nächsten Stelle, stimmt doch oder?

Gibts mehr von den Regeln? Was is bei 5 oder 6 einsen?

[flashpixx]

Diese Regel mit dem Übertrag 2 an der übernächsten Stelle hab ich leider nicht gekannt. Bei 3 einsen ist das Ergebnis doch 1 und Übertrag 1 an der nächsten Stelle, stimmt doch oder?

Gibts mehr von den Regeln? Was is bei 5 oder 6 einsen?

Das ist doch völlig irrelevant. Es spielt keine Rolle in welchem adischen System Du rechnest. Was passiert denn, wenn Du im Dezimalsystem erst die 10^1 Stelle und noch die 10^2 Stelle überschreitest? Du hast hier auch einen Übertrag an die nächste und übernächste Stelle. Ob das nun zur Basis 2 oder 8, 16 usw ist, bleibt egal. Das Prinzip ist identisch. Diese Themen werden meist in Linearer Algebra / Diskrete Strukturen behandelt, also noch mal Script durcharbeiten

Phil

[Klotzkopp]

Ok danke. Diese Regel mit dem Übertrag 2 an der übernächsten Stelle hab ich leider nicht gekannt. Bei 3 einsen ist das Ergebnis doch 1 und Übertrag 1 an der nächsten Stelle, stimmt doch oder?

Gibts mehr von den Regeln? Was is bei 5 oder 6 einsen?

Wie flashpixx schon sagte, das ist keine Sammlung von "Regeln", sondern immer dasselbe Prinzip. Es wäre also gut, wenn du dir nicht viele Regeln für einzelne Spaltensummen merkst, sondern das Prinzip kapierst.

Du teilst immer deine Spaltensumme durch die Basis des Zahlensystems. Der Rest dieser Division ist die entsprechende Stelle im Produkt, das ganzzahlige Ergebnis der Division ist der Übertrag.

Beispiel:

Spaltensumme 3) 3 : 2 = 1 Rest 1

Spaltensumme 4) 4 : 2 = 2 Rest 0

Spaltensumme 5) 5 : 2 = 2 Rest 1

Spaltensumme 6) 6 : 2 = 3 Rest 0

Die blauen Werte sind die Stellenwerte des Produkts. Die grünen sind die Überträge.

Diese Überträge muss man dann natürlich wieder im jeweiligen Zahlensystem darstellen. 2 im Dualsystem ist 10, also 0 an der nächsten und 1 an der übernächsten Stelle.

Bei einem Übertrag von 7 hättest du damit 1 an den nächsten drei Stellen (dezimal 7 = dual 111).

Jetzt klar?

[Gerry2009]

Ok, danke für eure Erklärungen. Kann es auch sein das Überträge doppelt aufgeführt werden?

Wenn ich jetzt zb an einer Stelle 4 einsen hab, gibts einen Übertrag an der übernächsten Stelle. In der nächsten Spalte hab ich dann 3 einsen heißt ein Übetrag an die Stelle wo ich schon einen Übertrag hab. Hab ich dann an der Stelle zwei Überträge? So wie hier im Beispiel:

[SnakyJake]

Hi,

who anyone who has questions about binary multiplication this excel sheet might be interesting.

On top you will find two RED numbers (factor 1 and factor 2)

The sheet converts them to 16-bit-binaries, multiplicates them in binary, and reconverts the result to a decimal RED number at the bottom left.

Its for study only, so no sense in doing this. Just to see if excel can convert and multiply in binary and to see how binary multiplication works.

ONLY change the two top red numbers, changing anything else probably will mess up the sheet :-)

https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0AqNgZsg5AC_8dG5TQ2otUzJ2WWsyc3l6NmEwNXR0N3c