Java Hamster - brauche Hilfe bei Algorithmus

[Eiswolf]

Mein Problem ist auf einem Gebiet wie dem unteren ("wohlgeformt", d.h. man braucht nich öfter als einmal die Richtung zu wechseln um von einer Kachel zur anderen zu gelangen) jedes Feld abzulaufen.

Ich möchte nicht, dass mir jemand einen Quelltext liefert, ich habe nur Schwierigkeiten mir einen Algorithmus herzuleiten, mit dem ich sichergehen kann, dass der Hamster auch wirklich kein Feld auslässt. Dazu kommt noch, dass die Startposition beliebig ist (er kann nur nicht außerhalb der Mauern starten). Ich finde da einfach keinen Ansatz, kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben? Bisher schaff ich es nur ihn an der Wand entlang einmal ums Territorium laufen zu lassen, aber das hilft mir ja nicht wirklich weiter...