Aussagelogische Gesetze

[Sippe]

Um Wahrheitstafeln zu erstellen, arbeiten wir derzeit mit aussagelogischen Gesetzen, die wir - für jeden Schritt der Vereinfachung eines Ausdrucks - angeben sollen.

Mir sind die Gesetze in der Theorie oft klar. Aber in der Praxis weiss ich meist überhaupt nicht, weshalbes aussagelogische Gesetz ich anwenden soll - Ich weiss zwar was zu tun ist, nicht aber, welches Gesetz ich überhaupt anwende. Hier ein Beispiel:

Irgendwo steht der Ausdruck (D v E), ich vereinfache diesen Ausdruck dann und mach darauf einfach (F), falls F noch nicht definiert ist. Aber welches Gesetz war das jetzt? Ich müsste ja dann theoretisch noch das Assoziativgesetz nachreichen und aus (F) = F machen ?!

[flashpixx]

Irgendwo steht der Ausdruck (D v E), ich vereinfache diesen Ausdruck dann und mach darauf einfach (F), falls F noch nicht definiert ist. Aber welches Gesetz war das jetzt?

Das ist kein Gesetz, sondern eine Substitution.

Gesetze sind hier zu finden Boolesche Algebra ? Wikipedia

[Sippe]

Oh, danke. Substitution haben wir als Ausdruck nie gebraucht, stattdessen 'Ersetzung'. Also dann weiss ich jetzt immerhin, dass das kein Gesetz ist.

Ich habe hier eine konkrete Aufgabe, die ich kaum lösen kann. Ich kopiere sie hier mal rein und hoffe, du kannst mir sagen, inwieweit mein Lösungsansatz stimmt.

( E ( C D) ( C (D D))

Das ist der Ausgangsausdruck und die Aufgabe lautet 'Vereinfachen Sie den Ausdruck mit den aussagelogischen Gesetzen und geben Sie für jeden Schritt an, welches Gesetz Sie anwenden'

[Sippe]

Mein erster Schritt war:

( E ( C D) ( C (F) D))

--> Ersetzung (ist zwar kein Gesetz, aber zumindest trotzdem mein erster Schritt)

Bearbeitet 25. Januar 2010 von Sippe

[Sippe]

( E ( C D) ( C F D))

Dann das Assoziativgesetz (F) --> F

[Sippe]

( E (G D) (G F D))

Anschließend das Dualitätsgesetz

Oder geht das nur bei 0 und 1?

Bearbeitet 25. Januar 2010 von Sippe

[flashpixx]

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann kommt aus Deinem Ausdruck: not© && D && (not(E) || B ) heraus.

Frage: was bringt Dir eine Substitution?

Poste in einen Thread Deine einzelnen Schritte!!

Du kannst Doch selbst prüfen, ob Du es richtig machst, in dem Du einfach eine Wahrheitstabelle aufstellst, für beide Gleichungen müssen identische Ergebnisse heraus kommen

Bearbeitet 25. Januar 2010 von flashpixx

[Sippe]

Naja, es geht wohl darum, dass man den Ausdruck eineinfach bzw. verkürtzt. Wenn ich aus (D V = F mache, ist das ja schon eine Vereinfachung. Zumindest hat die Professorin das sonst in ihrem Aufgaben immer so verlangt.

Aber du hast ja recht. Es ist kein Gesetz. Ich kapiere nur trotzdem nicht wo ich überhaupt ein Gesetz anwenden soll in dem Fall.

[flashpixx]

Naja, es geht wohl darum, dass man den Ausdruck eineinfach bzw. verkürtzt. Wenn ich aus (D V = F mache, ist das ja schon eine Vereinfachung.

Noch einmal die Frage: Was bringt Dir eine Substitution? Der Ausdruck ist so einfach, dass es unnötig ist dort zu substituieren, dass kann fast noch im Kopf machen. Außerdem musst Du auch die Substitution auch wieder rückgängig machen. Das kann man mit ein bisschen Assoziativ-, Distributiv-, Kommutativgesetz und Idempotenzgesetz lösen

[Sippe]

Wir haben das die ganze Zeit so gemacht, dass wir bei den Buchstaben die einzelnen Aussagen eben für einen neuen, noch freien, Buchstaben definiert haben.

Deshalb ist mein Ergebnsi mit deinem offenbar überhaupt nicht zu vergleichen. Meines ist nämlich K oder L = M

Es war immer die Aufgaben, das alles zu vereinfachen bis es nicht mehr weitergeht. Deshalb aknn ich gerade mit deinem Ergebnis nichts anfangen :/

[flashpixx]

Deshalb ist mein Ergebnsi mit deinem offenbar überhaupt nicht zu vergleichen. Meines ist nämlich K oder L = M

Deine Aufgabe heißt "Vereinfache einen logischen Ausdruck", d.h. Du solltest ihn kürzer machen, Dein ursprünglich langer Ausdruck lässt sich kürzen, in dem ich nur 4 Variablen brauche und sie passend verknüpfe. Mein kurzer Ausdruck ist äquivalent zu Deinem langen aus dem zweiten Post

Es war immer die Aufgaben, das alles zu vereinfachen bis es nicht mehr weitergeht. Deshalb aknn ich gerade mit deinem Ergebnis nichts anfangen :/

Das ist doch sinnlos!

Anders wenn ich f(x,y,z) = x^2 + y^3 + z^3, dann definiere ich einfach g(x) = x^2, h(y) = y^3, p(z) = z^3 => f(x) = g(x) + h(y) + p(z)

Wo ist das eine Vereinfachung !?

Ich denke Du solltest nicht irgendwelche Schemata auswendig lernen und irgendwie was anwenden, sondern über das Problem nachdenken.

[Sippe]

Wenn ICH wüsste was sinnvoll ist und was nicht, würde ich mit Sicherheit nicht fragen, sondern jetzt stattdessen grüne Kreise an meine Wände malen und morning has broken dazu summen.

Ich frage, weil ich keine Ahnung habe. Ich lerne auch kein Schema auswendig oder sonstwas, sondern versuche einfach nur das zu tun, was meine Professorin in ihren Unterlagen macht. Dazu, dass sie geistig behindert ist, kann ich ja aber auch nichts. Und ich kann es eben nicht anders.

Und wie soll ich z.B. mit deiner Lösung dafür eine Wahrheitstafel aufstellen? Wie geht das mit deinem Ergebnis?! Ich habe das halt bisher immer nur so gemacht, dass ich neue Buchstaben verwendet habe. Du darfst mir aber gerne erklären wie es richtig funktioniert. Die Aufgabe der Vereinfachung ist mir schon klar - Aber um damit eine Wahrheitstafel aufzustellen, genügt mir dafür deine Lösung?!

[flashpixx]

Und wie soll ich z.B. mit deiner Lösung dafür eine Wahrheitstafel aufstellen?

Du solltest keine Wahrheitstafel mit der Lösung aufstellen, sondern Deine Lösung prüfen.

Ich habe das halt bisher immer nur so gemacht, dass ich neue Buchstaben verwendet habe. Du darfst mir aber gerne erklären wie es richtig funktioniert.

Indem ich Deinen langen Ausdruck anschaue und nach den z.B. bei Wikipedia aufgelisteten Gesetzen vereinfache! Mehr ist das nicht, das sind 3 Operator, zwei binäre und ein unärer und je binärer Operator 11 Gesetze und wie schon gesagt, es reichen für Deinen Fall die ersten 4

[Der Kleine]

Du darfst mir aber gerne erklären wie es richtig funktioniert.

Löse die Klammern auf, von innen nach außen, vereinfache den Rest und zähle das Übriggebliebene zusammen.

Du kannst also Assoziation übrigends fast die Grundrechenarten heranziehen, ob da jetzt die Vereinigung oder der Durchschnitt zweier Mengen steht, die gleichen Gesetze gelten für Addition und Subtraktion, sowie Multiplikation und Division.