Funktionen asymptotisch vergleichen

[tomobaka]

Hi, ich habe hier eine Frage, die ich nicht verstehe:

Kann man die beiden Funktionen f(n) = n , g(n) = n^1+sin(n) asymptotisch vergleichen?

Kann mich jemand aufklären. Danke im voraus.

[flashpixx]

Kann man machen, aber der Sinn wäre nicht klar. Beide Funktionen sind unbeschränkt, da f unbeschränlt und g in der Komposition, die eine Summe ist, einen Summanden hat, der unbeschränkt ist. Da sin in [-1,1] beschränkt, aber n über jede Schranke wächst, kann der sin im Limes vernachlässigt werde somit f(n) ~ g(n) mit n -> infinity und n in R (beide Funktionen sind auf R wohldefiniert)

Da Du aber bei g einen Exponenten hast, würde ich mal auf einen Schreibfehler in Deinem Post tippen, da 1 als Exponent keinen Einfluss auf die Funktion hat.

Bearbeitet 22. Januar 2011 von flashpixx

[Klotzkopp]

Da Du aber bei g einen Exponenten hast, würde ich mal auf einen Schreibfehler in Deinem Post tippen, da 1 als Exponent keinen Einfluss auf die Funktion hat.

Möglicherweise ist der Exponent 1+sin(n).

[flashpixx]

Möglicherweise ist der Exponent 1+sin(n).

Müsste aber dann richtig geklammert werden :-P

Wenn dem so wäre ergibt sich eine Teilbeschränktheit da der Sinus in [-1,1] oszilliert, bei 0 würde 1 heraus kommen (konstant), bei +1 genau n und bei -1 1/n (reziproker Wert von n) [konstant]. Im Intervall +- (0,1) entsteht immer der entsprechende Wurzelausdruck / Exponentialausdruck bzw dessen reziproker. Da n aber gegen infinity läuft, die Wurzel nicht beschränkt ist, sollte im Intervall +(0,1) die Funktion nicht beschränkt sein. Dagegen im Intervall -(0,1) müsste sich eine Nullfolge ergeben (natürlich muss man dann n passend auf die Vielfachen von Pi skalieren)

Bearbeitet 23. Januar 2011 von flashpixx

[tomobaka]

danke