All-Aussage / Existenz-Aussage mit leerer Menge?

[abi2010]

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage bezüglich der Mengenlehre im Bezug auf den All-Quantor / Existenz-Quantor.

Hierzu mein (hoffentlich richtiger) Quelltext in C#.

Was ist, wenn eine All-Aussage bzw. Existenz-Aussage eine leere Menge überprüft?

Sind die Aussagen dann wahr oder falsch?

Danke für eure Beitrage,

abi2010

static void Main(string[] args)

        {

            List<int> lstMenge = new List<int>();

            lstMenge.Add(4);

            lstMenge.Add(2);

            lstMenge.Add(0);

            lstMenge.Add(-5);

            lstMenge.Add(1);


            //Wahrheit der All-Aussage prüfen

            if (AllAussage(lstMenge))

            {

                Console.WriteLine("Die All-Aussage ist wahr");

            }

            else

            {

                Console.WriteLine("Die All-Aussage ist falsch");

            }



            //Wahrheit der Existenz-Aussage prüfen

            if (ExistenzAussage(lstMenge))

            {

                Console.WriteLine("Die Existenz-Aussage ist wahr");

            }

            else

            {

                Console.WriteLine("Die Existenz-Aussage ist falsch");

            }


        }



        static bool AussageFunktion_a(int x)

        {

            return (x * x <= 15);

        }


        static bool AllAussage(List<int> menge)

        {

            // Was ist mit einer leeren Menge?

            // Ist hier die AllAussage wahr oder falsch?

            //if (menge.Count == 0)

            //{

            //}


            foreach (int zahl in menge)

            {

                if (AussageFunktion_a(zahl) == false)

                    return false;

            }


            return true;

        }


        static bool ExistenzAussage(List<int> menge)

        {

            // Was ist mit einer leeren Menge?

            // Ist hier die ExistenzAussage wahr oder falsch?

            //if (menge.Count == 0)

            //{

            //}


            foreach (int zahl in menge)

            {

                if (AussageFunktion_a(zahl) == true)

                    return true;

            }


            return false;

        }

[Leimy84]

All-Aussage mit leerer Menge ist wahr. Aussage ist solange wahr bis ein Element gefunden wurde, bei dem es nicht wahr ist.

Existenz-Aussage mit leerer Menge ist falsch. Aussage ist solange falsch bis ein Element gefunden wurden, bei dem es wahr ist.

Prinzipiell brauchst du ja nichteinmal die Count-Abfrage. Es dürfte sich durch das foreach von alleine erledigen.

[abi2010]

Danke für deine einfache sowie gute Erklärung

Grüße

abi2010