Monome berechnen

[MrTiger]

Hallo

Ich habe ein Problem. Und zwar habe ich n Vektoren und möchte nun alle möglichen Kombinationen der Vektoren bis zum Grad 3 erstellen.

Ich kann das am besten an einem Beispiel erklären, nehmen wir an ich hätte 2 Vektoren, x und y und ich möchte alle möglichen Kombinationen bis zum Grad 3 erstellen, dann würde ich folgende Monome erhalten:

x

y

x.^2

y.^2

x.^3

y.^3

x*y

x*y.^2

x.^2*y

Nun habe ich aber n Vektoren und möchte alle möglichen Terme bis zum Grad 3 erstellen. Ich sehe gerade nicht wie ich das rekursiv lösen könnte.

Kann mir da jemand helfen?

[Gast runtimeterror]

Hmmm ... wie erkläre ich das jetzt ohne die Lösung zu posten ...

Erstmal alle möglichen Kombinationen:

A * B * C

1 * 1 * 1

1 * 1 * x

1 * 1 * y

1 * x * 1

1 * x * x

1 * x * y

1 * y * 1

1 * y * x

1 * y * y


x * 1 * 1

x * 1 * x

x * 1 * y

x * x * 1

x * x * x

x * x * y

x * y * 1

x * y * x

x * y * y


y * 1 * 1

y * 1 * x

y * 1 * y

y * x * 1

y * x * x

y * x * y

y * y * 1

y * y * x

y * y * y

Das solltest du als Grundgerüst schonmal rekursiv programmieren. Fertig? Dann geht's weiter: Wir betrachten jetzt nur die Fälle, in denen die drei Elemente aufsteigend sortiert sind (A ≤ B ≤ C) (Welche Rangfolge du 1, x, y dabei einräumst ist egal). Auf diese Weise verschwinden Dubletten. Wir legen jetzt mal willkürlich fest 1 ≤ x ≤ y, dann würde nach einer Sortierung folgende Abbildung entstehen

1 * x * y → 1 * x * y

1 * y * x → 1 * x * y

x * 1 * y → 1 * x * y

x * y * 1 → 1 * x * y

y * 1 * x → 1 * x * y

y * x * 1 → 1 * x * y

Es reicht ein Element dieser Gruppe zu behalten und wir wählen der Einfachheit halber das aus, was keine Sortierung benötigt (1 * x * y). Ist was kompliziert zu beschreiben, du kannst aber auch weitermachen ohne alles im Detail verstanden zu haben Folgende Fälle bleiben übrig:

1 * 1 * 1

1 * 1 * x

1 * 1 * y

1 * x * x

1 * x * y

1 * y * y

x * x * x

x * x * y

x * y * y

y * y * y

Das sind die für die du dich interessierst.

Viel Erfolg!

ps: wofür die Tatsache relevant ist, dass es sich um Vektoren handelt ist mir nicht ganz klar.

[Gast runtimeterror]

Und, weitergekommen?