von Schaltung zur Wahrheitstabelle

[FoxOff]

Hallo ihr lieben ITler,

ich stecke total fest (wahrscheinlich denke ich mir die Aufgabe nur viel schwerer, als sie eigentlich ist). Und zwar habe ich eine Aufgabe bekommen aus dem Thema "Schaltlogik". 
Ich soll aus einer komplexeren Schaltung eine Wahrheitstabelle und danach ein KV-Diagramm erstellen. (Bilder sind unten dazu) Allerdings weiß ich absolut nicht, wie ich da nun genau herausfinden soll, ob der Ausgang 1 oder 0 ist. 

Kann mir da einer bitte bei helfen, bzw. mir erklären wie ich da vorgehen soll/kann, dass man einfach zur richtigen Wahrheitstabelle kommt? 

[ErB777]

Die Aufgabe aus der boole'schen Algebra ist nicht schwer. Dazu gibt es wesentlich dickere und schwerere Brocken.

Aber zurück zur Aufgabe:

Du hast 3 Eingänge (A,B und C) und in deiner Wahrheitstabelle steht (z.B. Zeile 1), welchen Zustand (0 oder 1) beim Eingang anliegt. In der ersten Zeile (Wahrheitstabelle) sind die Eingänge von A, B und C = 0. Deine Aufgabe ist es, anhand der Zeichnung, heraus zu finden, welchen Zustand beim Ausgang X rauskommt.

 

Was zeigt die Zeichnung?

Wir haben 2x AND-Gatter (einmal mit Negation des Eingangswert), 2x OR-Gatter und 1x NOR-Gatter.

https://de.wikipedia.org/wiki/Logikgatter

Für die Negation nutze ich mal das Minuszeichen "-".

Als Beispiel die erste Zeile. Wie gehst du nun vor? A und B haben den Zustand 0. Damit gehst du zum AND-Gatter und schaust, was der Ausgang ist.

Beim AND-Gatter ist es formal:

1.)  A /\ B  = K  (A AND B = K) --> ( 0 AND 0 = 0)

2.) -B /\ C = L ( NOT B AND C = L ) --> ( 1 AND 0 = 0)

Beim OR-Gatter:

3.) K v B v L = Q ( K OR B OR L = Q ) --> ( 0 OR 0 OR 0 = 0 )

5.) Q v T = X ( Q OR T = X ) --> ( 0 OR 1 = 1 )

Beim NOR-Gatter:

4.) A v B v C = -T (A OR L OR C = NOT T ) --> ( 0 OR 0 OR 0 = 1 )

 

Die Lösung für die erste Zeile: X = 1

Beachte hier meine numerierte Reihenfolge. Und diese Schritte machst du für die unterschiedlichen Eingänge, um den Ausgang von X zu ermitteln.

 

Viel Spaß!

Bearbeitet 15. November 2018 von ErB777

[Tweed]

Man kann soweit ich weiß eine Formel aufstellen, das finde ich für den Anfang aber für zu aufwendig.

Ich würde für die einzelnen Gatter herausfinden, von welchen Eingängen diese abhängig sind und für jedes Gatter eine extra Spalte in der Tabelle einfügen. Z.B. das Und-Gatter oben links ist von a und b abhängig, extra Spalte für das Gatter in die Tabelle einfügen und wo a=1 und b=1 sind, schreibst du als Ausgang des Gatters ebenfalls 1. So arbeitest du dir den Weg bis zum Ausgang X.

Bearbeitet 15. November 2018 von Tweed

[Whiz-zarD]

vor 27 Minuten schrieb Tweed:

Man kann soweit ich weiß eine Formel aufstellen, das finde ich für den Anfang aber für zu aufwendig.

Ehrlich gesagt, finde ich es aufwendiger, wenn man erst mal alles aufschreiben muss. Da halte ich die Lösung von @ErB777 einfacher. Es ist halt nur ein bisschen Fleißarbeit. Man fängt halt mit den UND-Gattern an:

A ∧ B 

-B ∧ C

Nun kann man diese Logiken in die ODER-Gatter einfügen. Beispiel für das links-obere ODER-Gatter:

(A ∧ B ) ∨  B ∨ (-B ∧ C)

usw. Wenn man bei x angekommen ist, hat man die gesamte Formel. Dann kann man die Wahrheitstabelle aufbauen, Werte einsetzen und auswerten.

Bearbeitet 15. November 2018 von Whiz-zarD

[ErB777]

vor 24 Minuten schrieb Tweed:

Man kann soweit ich weiß eine Formel aufstellen, das finde ich für den Anfang aber für zu aufwendig.

Die Formel geht sogar recht schnell zum Lösen der Aufgabe:

( (A /\ B ) v B v ( -B /\ C ) ) v -( A v B v C ) = X