Warum ist der Wertebereich im negativen 1 höher?

[Fisinym]

Hallo, ich habe einmal eine kurze Frage - anbei erstmal meine Tabelle und Notizen zu den verschiedenen Datentypen:

 

 

Was ich über die Datentypen bzw. deren Wertebereiche verstanden habe, ist ja schon darunter vermerkt - was ich jedoch nicht verstehe, ist, warum der negative Bereich der Werte nicht genauso wie im positiven um 1 verringert wird.

Nach meinem Verständnis wäre der höchstmögliche Wert für bspw. ein byte:

 

positiv: 0111 1111 entspricht +127

negativ: 1111 1111 entspricht -127

 

Warum ist jedoch der Wertebereich im negativen immer um eins höher? 

 

[0x00]

0 = 0000 0000

1 = 0000 0001

127 = 0111 1111

-128 = 1000 0000

-127 = 1000 0001

-126 = 1000 0010

-125 = 1000 0011

-1 = 1111 1111

Der erste Bit ist nicht das Vorzeichen, dieser Stack Overflow Post erklärt es besser als ich es könnte.

Bearbeitet 20. Oktober 2022 von 0x00

[elgorgo]

Die 00000000 = 0 braucht auch einen Platz.
Und damit kann der positive Bereich eben einen Platz weniger belegen.

[0x00]

Naja 2^8 = 256, 127 (Summe aller positiven) + 127 (Summe aller negativen) = 254, bleiben noch zwei übrig. 0 braucht einen Platz und dann kannst du entweder bis 128 oder -128 gehen.

Wenn du in beide Richtungen nur bis 127 gehen würdest würdest du eine Bitkombination verschenken.

[Fisinym]

vor 8 Minuten schrieb elgorgo:

Die 00000000 = 0 braucht auch einen Platz.
Und damit kann der positive Bereich eben einen Platz weniger belegen.

Daran habe ich ehrlich gesagt auch noch gar nicht gedacht, das macht aber natürlich schonmal sehr viel Sinn  

Aber wie ich jetzt z.B. eine -128 darstellen würde wüsste ich ja jetzt trotzdem noch nicht

 

vor 6 Minuten schrieb 0x00:

Naja 2^8 = 256, 127 (Summe aller positiven) + 127 (Summe aller negativen) = 254, bleiben noch zwei übrig. 0 braucht einen Platz und dann kannst du entweder bis 128 oder -128 gehen.

Wenn du in beide Richtungen nur bis 127 gehen würdest würdest du eine Bitkombination verschenken.

Da wäre wieder dasselbe, die Rechnung macht für mich auf jeden Fall Sinn, aber ich verstehe trotzdem nicht, wie ich dann z.B. die (-128) darstellen würde - 

die übrige Bitkombination wäre ja wahrscheinlich die 1000 0000 dann, wenn ich das richtig verstehe, oder? Wird diese dann einfach z.B. als -128 definiert, einfach nur um Sie nicht zu verschwenden, auch wenn das "normal gerechnet" bzw. umgewandelt gar nicht die -128 ergeben würde?

 

Und danke euch beiden auf jeden Fall schonmal  

Bearbeitet 20. Oktober 2022 von Fisinym

[Fisinym]

vor 2 Minuten schrieb 0x00:

0 = 0000 0000

1 = 0000 0001

127 = 0111 1111

-128 = 1000 0000

-1 = 1111 1111

Der erste Bit ist nicht das Vorzeichen, dieser Stack Overflow Post erklärt es besser als ich es könnte.

Das hat mir meine Frage komplett beantwortet  

Danke dir!

[Shannon]

Nennt sich dann übrigens Zweierkomplement. Bei dem Vorzeichenbit gibt es -0 und +0, weshalb der Wertebereich von + und - dann übereinstimmt.

Das Zweierkomplement wird von Computern verwendet, weil Subtraktion = Addition im Zweierkomplement ist. Dadurch ist kein spezielles Subtrahierwerk auf dem Prozessor nötig (vielleicht jedoch minimale Anpassungen).

Das ZK kann auch leicht bereichnet werden. Einfach die Zahl invertieren und eins aufaddieren.

VG