Mal was für Cracks ;)

[Dr. Octagon]

Denkt euch eine 5-stellige Zahl aus. Einzige Vorgabe: Die erste Zahl muss größer als die letzte sein!

Beispiel: 54321

Nun subtrahiert ihr die Zahl "spiegelverkehrt"... also 54321 - 12345 = 41976

Von dem Ergebnis streicht ihr eine beliebige Zahl und nennt nur die übrigen 4 --> also, alles andere kennt der "Empfänger" nicht.

Es ist nun IMMER möglich, die gestrichene Zahl zu "kennen"! (Ausnahme 0 und 9 - da kann man nur beide nennen)

Wie geht das?

Die vier genannten Zahlen werden addiert. Beispiel: Wäre von der 41976 die 6 gestrichen worden, wäre die 4197 genannt worden. Also 4+1+9+7=21

Nun entweder 2+1=3 und wie weit ist es jetzt noch bis zur 9 = 6... oder 21 und wie weit ist es bis "zum nächsten 1x1 der 9"... also 27... also auch 6.

 

Und jetzt brauche ich jemanden, der mir sagt, warum das so ist. Danke. 

[Shun]

Ich bin zu dumm dafür aber gpt meint das dies auf den mathematischen Regeln der Modulo-Arithmetik und der Teilbarkeit durch 9 basiert.

[Alexej_a7x]

Die Differenz der zwei Zahlen müsste durch 9 Teilbar sein. Eine Zahl ist durch 9 Teilbar, wenn Ihre Quersumme durch 9 Teilbar ist. Entsprechend müsste man nur schauen, dass man die Quersumme ohne die 5te Zahl berechnet und die nächstgrößere Zahl, die durch 9 Teilbar ist, wählt. Bei dir ist 21 die Quersumme und 27 die nächstgrößere Zahl. 27-21 ergibt 6. Jetzt müsste man nur zeigen, dass die Differenz immer durch 9 Teilbar ist.

[Alexej_a7x]

Zur Teilbarkeit:

Ich nehme die Zahl "abcde".

Anders aufgeschrieben:

10^4*a +10^3*b + 10^2 * c + 10*d + 10^0*e.

Die Differenz der Zahl und ihrer spiegelverkehrten Zahl:

(10000a + 1000b + 100c + 10d + 1e) -  (10000e + 1000d + 100c + 10b + a) =

9999a + 990b +0c -990d - 9999e

 

Alle Faktoren vor den Buchstaben sind durch 9 Teilbar. Also sind es auch die Summanden. 9999a ist zum Beispiel durch 9 Teilbar. Wenn man alle Teilsummanden aufaddiert, dann bleibt die Summe durch 9 Teilbar.