Knobelei: Das Igel-Problem (Eignungstest)

[TAZttDevil]

Hi Leutz...

ich hab mal wieder was zum knobeln...

Folgendes:

Ein elastisches Band der Länge lo ist bei x=0 befestigt. Am freien Ender wird es mit der Geschwindigkeit vBauseinandergezogen. Zur Zeit t=0 befindet sich in der Mitte ds Bandes ein Igel, der mit der halben Bandgeschwindigkeit vI=(1/2)*vB auf das freie Ende zuläuft. Es stellt sich die Frage, ob der Igel das Bandende erreicht und wenn ja, wann??

viel sapß, Taz...

[HELLmut]

wenns es wieder losgelassen wird, erreicht er es sehr schnell

[MarcG]

Da fehlen ein paar Angaben

z.B. der Elastizitätskoeffizient (oder so irgendwie) also wie weit sich das Band noch dehnen läßt, oder ob es schon nach lo/10 Max(lo) erreicht hat. Könnte ja auch sein, dass Max(lo) = 1000*lo ist und dann bräuchte der Igel schon ne Weile.

Aber wenn man annimt, das das Band unendlich dehnbar ist wird er immer in der Mitte bleiben!

Also kurz und knapp ... nein er kann es nicht erreichen (das Ende) es sein denn, dass Band kann irgendwann nicht weiter gedehnt werden.

[TAZttDevil]

man gehe davon aus, das Band seie unendlich dehnbar...

Ausserdem dehne es sich gleichmäsig...

und wieseo sollte der Igel immer in der Mitte bleiben?? so en quatsch.. *ggg*, sach ma, wie du darauf kommst, schließlich bewegt sich der Igel ja auch aus eigener Kraft (mit der hälte der Dehngeschwindigkeit)...

gruß Taz...

[MarcG]

Wie ich darauf komme ?

Ok, das Band sein 4 cm (die größe des Igels sei zu vernachläßigen), der Igel befindet sich bei t=0 also bei 2cm. Nun wird das Band gedehnt mit 4cm/s (vI = 2cm/s)... nach 1s also Band = 8 cm und Igel bei 4 cm ... nach 2 s Band = 12cm Igel bei 6cm ... usw. oder hab ich da vielleicht gerade ein Beispiel genommen das da eben wunderbar funktioniert :confused:

[MarcG]

oder mal andersrum ...

lo2 = lo + x

pI = Position Igel

pI2 = pi + x/2

desweitern ist pI = lo/2

-> pi2 = lo/2 + x/2

Also lo2 = lo+x = pi2 * 2

das heisst die neue Länge ist immer doppelt so groß wie die neue Position des Igels.

[TAZttDevil]

ne.. igendwie nicht wirklich...

ic hhabe hier eine Lösung (ist übrigens falsch)...

mach aber ungefähr das gleiche wie du... vielleicht verstehst du die ja...

man nehme an: x in m, t in s, vB sei 1m/s, vI sei 0,5m/s, lo ist bei t=0 1m

der Igel ist immer 0,5*lo+t*vI m von x=0 entfernt.

es ergibt sich:

t in s lo in m x(I)

01 0,5

1 2 1,5

2 3 2,5

3 4 3,5

4 5 4,5

5 6 5,5

6 7 6,5

7 8 7,5

8 9 8,5

9 10 9,5

man sieht der Igel ist immer 0,5 m von Ende entfernt, er wird es also nie erreichen...

bis denn, Taz...

So ein Dreck.. was ist denn das mit den Tab-Stops??

[MarcG]

Original geschrieben von TAZttDevil

ne.. igendwie nicht wirklich...

ic hhabe hier eine Lösung (ist übrigens falsch)...

mach aber ungefähr das gleiche wie du... vielleicht verstehst du die ja...

man nehme an: x in m, t in s, vB sei 1m/s, vI sei 0,5m/s, lo ist bei t=0 1m

der Igel ist immer 0,5*lo+t*vI m von x=0 entfernt.

es ergibt sich:

t in s lo in m x(I)

01 0,5

1 2 1,5 !!! nach eine sekunde ist der Igel aber nicht 1 m weiter also müsste hier x(I) = 1 sein

2 3 2,5

3 4 3,5

4 5 4,5

5 6 5,5

6 7 6,5

7 8 7,5

8 9 8,5

9 10 9,5

man sieht der Igel ist immer 0,5 m von Ende entfernt, er wird es also nie erreichen...

bei dir ist vI = vB, deswegen bleibt der abstand gleich, weil sich ja beide mit derselben geschw. bewegen

[TAZttDevil]

dann nimm doch mal an der Igel bewege sich überhaupt nicht...

wenn das Band bei t=0 1m ist, ist der Igel bei 0,5...

wenn das Band bei t=1 2m, ist der Igel bei 1m...

wenn das Band bei t=2 3m, ist der Igel bei 1,5m...

wenn das Band bei t=3 4m, ist der Igel bei 2m...

is doch logisch, oder?? das Band dehnt sich ja gleichmässig.. wenn sich der Igel also nciht bewegen würden, dann würde er immer in der Mitte des Bandes bleiben, egal, wie lang man das Band dehnt...

Da sich der Igel aber selbstständig mitbewegt, kann er nicht immer in der mitte bleiben, der Abstand zur Mitte muß also größer werden....

Gruß Taz...

[MarcG]

ach der Igel ist am Band angebunden ? Hm, ok, dann würde deine Lösung wohl hinkommen

[TAZttDevil]

nein, er ist nicht angebunden...

hey.. nimm dir mal ein gummiband...

hänge nun in die mitte des Bandes eine Büroklammer...

Wenn du jetzt das ummiband langsam auseinanderziehst, wirst du fefststellen, das die KLammer in der Mitte bleibt...

wenn du das Hast, dann stell dir vor die klammer würde sich jetzt in eine richtung bewegen, während du das band auseinanderziehst.. nur um den Effekt zu verstehen...

davon abgesehen ist die Lösunf FALSCH!!!!

gruß Taz...

[gajUli]

Laeuft der Igel auf dem Boden oder auf dem Band?

[TAZttDevil]

Original geschrieben von TAZttDevil

...Zur Zeit t=0 befindet sich in der Mitte ds Bandes ein Igel, der mit der halben Bandgeschwindigkeit vI=(1/2)*vB auf das freie Ende zuläuft...

viel sapß, Taz...

also AUF dem Band...

[MarcG]

Original geschrieben von TAZttDevil

also AUF dem Band...

Das hast du aber erst jetzt gesagt ... bin von einem Band ausgegangen NEBEN dem der Igel auf dem Boder herläuft.

[Münsteraner]

Original geschrieben von MarcG

Das hast du aber erst jetzt gesagt ... bin von einem Band ausgegangen NEBEN dem der Igel auf dem Boder herläuft.

Also ich auch...

[TAZttDevil]

jaja...

ich bin davon ausgegangen wenn man sagt

zur zeit 0 befindet sich ein Igel in der Mitte...

und er läuft auf das freie ende zu..

könne man davon ausgehen, dass sich der Igel auf dem Band befindet.. mein Fehler... Also, er läuft auf dem Band...

[HELLmut]

also würde der igel auf dem band stehen würde er immer in der mitte bleiben, da sich das band in beide richtungen von jedem punkt aus gleich ausdehnt. das freie ende würde also also mit 1/2 der zuggeschwindigkeit von ihm weg beschleunigen. der igel beschleunigt aber auch in 1/2 der zuggeschwindigkeit auf dem band, sein abstand zum freien ende verändert sich also nicht und er wird es nie erreichen.

könnte stimmen, oder?

[TAZttDevil]

naja..

wenn sich der Igel nicht selbstständig bewegen würde, wäre er immer in der mitte des Bandes...

das er sich aber selber bewegt (mit der Hälfte der Geschwidigkeit, mit der sich das Ende entfernt), wir der sich von der mitte entfernen...

Die Frage ist immer noch, wird er das Ende erreichen oder nicht?? wenn er es erreicht wann denn??

Wenn du meinst, dass er es nciht erreciht, dann begründe deine Antwort mal richtig...

Weil wenn du recht hättest, wäre es ja einsichtig, aber wenn du unrecht haben solltest, könnten wir deinen Fehler erkennen...

Deshalb, ich beurteile nur Antworten, die schlüssig erklärt ist...

raten gilt nicht...

@Sub7 --> Was nicht heißen soll, das du geraten hast... Aber ein wenig mehr begrünsdung wäre schon schön..

Gruß Taz...

[HELLmut]

also ich versuchs so:

das freie bandende wird um 1V beschleunigt.

das befestigte bandende wird mit 0V beschleuigt

die beschleuigung des freien endes wird durch unendlich viele teilbeschleunigungen (=ausdehnungen) von beliebig kleinen stückrn des bandes bewirkt.

da sich das band gelichmäßig ausdehnt, wird die mitte immer in der mitte bleiben und desshalb genau mit 1/2V beschleunigen.

da der igel auch mit 1/2V beschleunigt bleibt er nicht in der mitte sondern immer mit dem gleichen abstand am freinen ende dran...

[Smoggy]

Das "... befindet sich in der Mitte..." stört mich etwas...ist aber prinzipiell das gleiche

(gv = Geschwindigkeit mit der das lose Ende sich vom festen Ende fortbewegt)

1.

Also: Wenn er daneben steht, bleibt er immer auf der gleichen höhe wie die Mitte des Gummibandes:

Weil: Dadurch, dass das Gummiband ein festes Ende hat, ist die relative Geschwindigkeit der Mitte in Bezug auf das frei Ende gv/2; genau wie der Igel

2.

Also: Wenn er drauf steht, wird er das freie Ende auch nicht erreichen

Weil: sich das freie Ende relativ zu ihm mit der gleichen Geschwindigkeit bewegt.

Für den Igel bleibt der Abstand zwischen ihm und dem freien Ende immer gleich

Für einen daneben stehenden Betrachter verkürzt sich die Strecke "scheinbar"

So erklär ich mir das....wenn mich jemand belehren will, kann.....bittesehr, nur zu

[Smoggy]

Da war Sub7 etwas schneller....... :)

[gajUli]

Da moechte ich aber energisch widersprechen. Das Bandende bewegt sich nicht beschleunigt. In der Aufgabe steht klar, es bewegt sich konstant mit vB.

Nach meiner Rechnung muss der Igel das Zweieinhalbfache der Anfangslaenge des Bandes laufen, um das Ende zu erreichen. Das Band ist zu diesem Zeitpunkt dreimal so lang.

[TAZttDevil]

@Smoggy & Sub7 --> Das ist das was ich in meiner obenen gennanten Lösung sagte... der Abstand zum Ende bleibt bei meinen Einheiten immer ein halber meter....

Soweit so gut.. wir sind also alle zum gleichn ergebnis gekommen..

nur...

..hmm..

ist dieses Ergebnis leider falsch... *GG*

Ihr sagt, das die Geschwindigkeit in der Mitt des Seiles (da wo sich der igel anfangs befindet) die hälfte von vB ist...

Ja, das ist ja richtig.. aer was ist an den anderen Stellen des Bandes??

Ihr sagt ja, der Igel bewege sich auf dem Band fort.. Aber somit ist der Igel nicht mehr in der Mitte des Bandes... Also kann vIa (Geschwindigkeit Igel absolut) nicht vI + vB/2 sein...

versteht ihr??

Also wieder.. Erreicht er das Ende?? und wenn, wann??

(v -> Geschwindigkeit....)

[TAZttDevil]

@gaiusjUlius --> kannste deine Rechnung mal posten??

[Smoggy]

@gaiusjUlius

Bitte lies nochmal meine Beitrag.....

Oder stell es dir so vor Igel mänchen steht in der Mitte und IgelWeibchen am Ende Igelm will mit v/2 zum weibchen aber das problem ist, das Weibchen sich krampfhaft am freien ende festhält. und dieses bewegt sich ja auch mit v/2 in bezug auf die mitte ( der Startpunkt von Igelm)wie also sollen die beiden sich näherkommen können???