Knobelei die 2. : Das Leiterproblem

[Marlboro Man]

Original geschrieben von Klotzkopp

Nur wenn die Leiter genau 2 * Wurzel aus 2 Meter lang ist, gibt es genau eine Lösung, nämlich 2 Meter.

genau.

[StefanK]

Schau dir nochmal genau das Bild an!

Es gäbe nur eine Lösung, wenn die Leiter genau 2 mal die Wurzel von 2 (~2,83) Meter lang wäre.

Ich habe die Lösungen von Jaraz in mein Formeln eingesetzt, sie stimmen!

edit: war wohl ein bisschen zu langsam

[Jaraz]

wenn ich jetzt durch diesen rechten winkel eine winkelhalbierende ziehe. treffe ich auf die mitte der gegenüberliegenen seite. in diesem fall die hypothenuse oder halt die leiter. da die leiter 3m lang ist ist die länge der leiter an dieser stelle 1,50m.

Nein.

Für eine Lösung müßte die Länge der Leiter Wurzel 8 sein, also 2,83m.

Unsere Leiter ist aber 3 Meter.

Gruß Jaraz

[pepper]

ohne mich jetzt im Rechnerischen verlaufen zu wollen: wenn ich mir die Aufgabenstellung auf n Blatt zeichne, kommt Jaraz' Lösung von 2,49m schon ziemlich gut hin...

(ich weiss, Zeichnungen sind ungenau...)

[RogerRabbit]

hmpf *fg* also nochmal

3m ist sehr viel kürzer wie 10m. dazu kommt noch das der würfel eine kantenlänge von selbst 1m hat.

das heißt die beiden aussenseiten des würfels sind jeweils wieder katheten für ein kleineres dreieck. da wir wissen das die hypothenuse bei einem rechtwinkligen dreieck immer größer ist wie die katheten. daraus ergibt sich für MICH das 2m nicht stimmen kann..dann wäre bei 1m die hälfte an der die leiter die kiste berührt und nach oben und unten jeweils 1m da die kathete also die seite das würfels aber selbst schon 1m lang ist geht das nicht!

wenn ich jetzt ein blödes tafelwerk zur hand hätte könnt ichs vieleicht beweisen das es bei 1,50m liegt.

so long

[RogerRabbit]

nun gut ich geb mich geschlagen *g* ich bin die ganze zeit am schätzen weil ich mir das nur vorstellen aber nicht nachrechnen kann. muss mal zu haus nach der formal schaun. hab die grad im netz nicht gefunden.

so long

[Jaraz]

Original geschrieben von RogerRabbit

daraus ergibt sich für MICH das 2m nicht stimmen kann

Da hast du recht, Klotzkopp liegt da falsch.

Allerdings ist dein Denkansatz auch nicht richtig.

Min Länge Leiter = Wurzel(2*(2*Würfelkantenlänge)²)

Gruß Jaraz

[gajUli]

Der Jaraz hat da wohl schon ganz Recht. Die Probe stimmt jedenfalls sehr genau ueberein. (Hab die Werte mal auf mehrere Stellen genau ausgerechnet.)

Was er uns da vorgezaubert hat, ist ein Sonderfall einer Gleichung 4. Grades, die die Substitution von (x+1/x) wegen Koeffizientensymmetrie erlaubt, biquadratische Gleichung nennt sich das dann. Hatten wir mal in Grundlagenmathe durchgeknuspert an der Uni; im weiteren Verlauf des Studiums ist kein einziges Beispiel mehr aufgetaucht, wo das Anwendung gefunden haette. Aber hier fuehrt es in der Tat zum Ziel. Was es nicht alles gibt, Wahnsinn...

[Jaraz]

Tja manchmal lohnt sich ein nach 4 Jahren abgebrochenes Bauingenierstudium doch.

Gruß Jaraz

[StefanK]

Original geschrieben von Jaraz

Da hast du recht, Klotzkopp liegt da falsch.

Da muss ich Klotzkopp aber mal verteidigen :WD

Er hat schon Recht, die 2 Meter beziehen sich auf die Höhe, an der die Leiter, wäre sie 2,83 Meter lang, an der Wand anliegen würde.

[Jaraz]

Original geschrieben von StefanK

Da muss ich Klotzkopp aber mal verteidigen :WD

Er hat schon Recht, die 2 Meter beziehen sich auf die Höhe, an der die Leiter, wäre sie 2,83 Meter lang, an der Wand anliegen würde.

OK, vor lauter Ansätzen und Meinungen habe ich das Mißverstanden.

Tut mir leid Klotzkopp.

Gruß Jaraz

[DWPfeifer]

Hier ein Link auf die korrekte Lösung sowie eine allgemeinere Fassung des Problems (mit einer Kiste anstatt eines Würfels). Viel spaß!

Dietmar Pfeifer

http://www.staff.uni-oldenburg.de/dietmar.pfeifer/exchange/Leiterproblem.pdf

[Thanks-and-Goodbye]

 

Da haben wir doch alle auf deine Antwort gefiebert.