Flächenberechnung

[meggy]

HILFE!!!!

Wer hat schon mal ein C++ Programm geschrieben, welches eine Fläche von beliebigen Vielecken berechnet. Es sollen beliebige Koordinaten gegeben sein, woraus das Vieleck berechnet werden kann.

[TingleTangle]

Ich hoffe ich bring dich nicht auf eine falsche Fährte. Versuche doch mal das Vieleck in Dreiecke zu splitten, wobei sich die Trennlinien nicht schneiden dürfen.

Jede Dreiecksfläche kann man mit der Formel g * h / 2 berechnen (dabei ist: g = 1 Seite des Dreiecks, h = ist die Länge des Lots auf diese Seite durch die gegenüberliegende Spitze)

Ich glaube das war so, aber lieber nochmal eine Formelsammlung befragen.

[meggy]

Genau das mit den Dreiecken ist das Problem. Es ist nicht machbar und es muss eine andere Lösung geben.

[Orffi]

Normalerweise hätte ich jetzt mit einem Link zu den Online-Seiten vom Bronstein geantwortet, aber die Seiten sind zur Zeit nicht erreichbar, weil die Lizenz ausgelaufen ist und die Neuverhandlungen noch laufen.

Flächeninhalt: 0.5n*a*r, wobei n die Anzahl der Ecken ist, a, die Kantenlänge und r der Innenkreisradius. Inkreisradius will heißen: Die Länge vom Mittelpunkt aus zum Rand (nicht zur Ecke, sondern wirklich zur Kante). Also vonder Mitte einen geraden Strich nach oben, unten links, rechts. Wenn Du keinen Inkreisradius hast, dann kannst Du folgende, etwas andere Formel nehmen: 0.25*n*a²cot(alpha/2), wobei alpha folgender Winkel ist:

Zwei benachbarte Ecken, von denen jeweils eine Linie zum Mittelpunkt führt. Der Winkel alpha ist der Winkel mit dem sich die beiden Linien im Mittelpunkt treffen. Den sollte man ausrechnen können...

HTH

Jan

[meggy]

Danke erst mal. Aber da wäre noch ein Problem: Wenn ich die Koordinaten frei wähle, wie berechne ich dann die Strecke von A nach B, B nach C... ?Ich habe die Punkte nur im Koordinatensystem. Keinen festen Winkel, keine Seitenlänge, nix.

[Orffi]

Zuerst etwas Wichtiges vorweg: Ich bin davon ausgegangen, daß DU die Flächen von regelmäßigen n-Ecken berechnen möchtest. Dann ist auch die Berechnung von alpha klar:

alpha = 360/n.

Jetzt solltest Du alles zusammen haben, es sei denn Du willst Flächen von nicht regelmäßigen n-Ecken berechnen...

HTH

Jan

[Klotzkopp]

Original geschrieben von meggy

Genau das mit den Dreiecken ist das Problem. Es ist nicht machbar und es muss eine andere Lösung geben.

Für die Berechnung des Flächeninhalts unregelmäßiger Polygone gibts die Gaußsche Flächenformel:

Die Indizes für den ersten und letzten Summanden sind als "zyklisch" anzusehen:

i-1 ist gleich n zu setzen, wenn i=1 ist, analog ist i+1 gleich 1, wenn i=n ist.