Näherungsweise Pi-Berechnen

[Tobster]

Hallo zusammen,

ich hab ein kleiner Problem und zwar mit folgender Aufgabenstellung!

Der Pi-Wert soll näherungsweise in der Art bestimmt werden, dass die Differenz zwischen

|PI (Näherungs 2) - PI (Näherungs 1)| < 10 hoch -n mit n (Element) |N ist

Hoffe dass jemand von euch mir helfen kann!!

Gruß

Tobias

[Klotzkopp]

Wobei genau brauchst du Hilfe?

Hast du schon einen Algorithmus ausgewählt?

Meinst du mit "Näherungs 1" und "Näherungs 2" eine Ober- und Untergrenze oder zwei aufeinanderfolgende Werte einer Reihenentwicklung?

Ein genereller Tip: Da der Genauigkeitsbereich der eingebauten Fließkommatypen kaum ausreichen wird, solltest du entweder eine Bibliothek für beliebig genau Zahlen verwenden (Stichwort: Arbitrary Precision), oder deine Näherung gleich als String speichern.

[nic_power]

Hallo,

Kommt drauf an, wieviel Aufwand Du treiben moechtest. Am bekanntesten duerfte der Monte Carlo Algorithmus sein (http://www.krellinst.org/UCES/archive/modules/monte/pi_c.html bzw. als nettes Applet unter http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/iter1.html); zumindest fuer eine erste, ungefaehre Naeherung.

Eine Kurzuebersicht ueber einige Algorithmen gibts hier: http://www.uni-leipzig.de/~sma/pi_einfuehrung/ oder auch unter http://magnet.atp.tuwien.ac.at/scholz/projects/fba/fba.html.

Es gibt uebrigens auch ein RFC zu dieser Thematik : http://www.ietf.org/rfc/rfc3091.txt

Nic

[Tobster]

Erstmal danke für eure Hilfe!

Mein Problem ist, dass ich diese Aufgabe für die Schule lösen muss und mir nicht genau vorstellen kann wie der Ablauf ungefähr ist!!!

Mit der Monte Carlo Methode hab ich schon was gemacht

Hat auch ganz gut funktioniert!!

Nur jetzt hänge ich an der nächsten Aufgabe!! Und zwar die oben geschilderte!! ;((

Tobi

[Klotzkopp]

Das Problem bei der Monte Carlo Methode ist, dass du keine Qualitätsaussage über deine Näherung angeben kannst. Da das aber wohl genau deine Aufgabe ist, versuchs doch mal mit dem der Methode von Archimedes (zu finden beim dritten Link in nic_powers Beitrag). Du berechnest die Umfänge der n-Ecke für immer größer werdende n. Durch die Differenz des Umfangs des äußeren und inneren n-Ecks kannst du die Genauigkeit deiner Näherung bestimmen.

P.S.:

Mein Mathelehrer sagte damals: "Archimedes trieb es bis 96"