Matheproblem

[Felicie]

Hallo Ihr...

hab da folgende Aufgabe:

11 hoch (x+3) = 7 * 6 hoch (2x)

benötigt wird x!

Wie bekomme ich noch mal das x von dem Exponenten runter? *hilfe*

Felicie!

[beebof]

Logarithmusfunktion

a^x=a_log(x)

Definition: Seien a > 0 (a ¹ 1) und b > 0 gegeben. Dann bezeichnen wir jenes (eindeutige) x, für das ax = b gilt, d.h. die Lösung der Gleichung (19), als den Logarithmus von b zur Basis a. Wir verwenden dafür das Symbol alog und schreiben x als alog b oder, mit Klammer, alog(:

Aus ax = b folgt x = alog b .

Ja... hmm... sieht komisch aus, ist aber so also a hoch x ist gleich der Logarithmus von x zur Basis a.

Quelle

[Felicie]

oh, mann, bin ich doof...genau diese def. hab ich mir vor 2 min. durchgelesen...aber hat nicht klick gemacht

ich probiers mal so... *danke*

edit: also: 11 log(x+3) = 7 * 6 log(2x) ???

und wie rechne ich das nu?

[Guybrush Threepwood]

Da gibt`s doch so 3 Logarithmen Gesetze mit denen man sowas auflösen kann,

frag mich aber nicht wie die gingen. Das hab ich alles vergessen:rolleyes:

[beebof]

Original geschrieben von Felicie

oh, mann, bin ich doof...genau diese def. hab ich mir vor 2 min. durchgelesen...aber hat nicht klick gemacht

ich probiers mal so... *danke*

edit: also: 11 log(x+3) = 7 * 6 log(2x) ???

und wie rechne ich das nu?

*gg*

Irgendwie komm ich da auch nicht weiter...

Ist halt schon zu lange her...

:confused:

[Felicie]

tja, ohne das x würd das mein taschenrechner für mich machen lol

aber dann könnts ja auch jeder *g*

*aufdiesuchemachnachden3goldenenregelndeslogarythmus*

[Gast]

Au man, ich hatte mal Mathe Leistungskurs. Aber hier steh' ich wie der Ochs vorm Walde...

[Felicie]

ja, das geht einem oft so...ich weiss noch, dass das auch gar nciht schwer war...wenn mir nur nochmal jemand sagen würde wies geht... *heul*

[Klotzkopp]

@Felicie:

Du kannst nicht einfach hoch durch log ersetzen.

Vielleicht hilft das weiter:

log( a hoch b ) = b * log a

log( a * b ) = log a + log b

[Nalimov]

11^(x+3)=7*6^(2x) ist das gleiche wie

11^x * 11^3 = 7 * 6^(2x)

somit

11^3 / 7 = 6^(2x) / 11^x

und weiter

1331/7 = 6^(2x) / 11^x

auf beiden Seiten Logarithmieren und es folgt

ln (1331/7) = ln (6^(2x) / 11^(x))

und damit nach den Rechenregeln fuer den Logarithmus

ln 1331 - ln 7 = 6ln(2x) - 11ln(x)

und wegen ln(2x) = ln2 + lnx ergibt sich jetzt

ln 1331 - ln 7 = 6ln2 + 6ln(x) - 11ln(x) und damit

ln1331 - ln7 - 6ln2 = -5ln(x)

Den Rest macht der Taschenrechner...

@tailgunner

Und ich hatte keinen Mathe LK...

und die Rechenregeln findet man hier:

http://www-sst.informatik.tu-cottbus.de/~db/doc/Logarithmen.pdf

[Felicie]

@nalimov :uli

und danke... *g*

[Felicie]

öhm...moment mal...ich hab dann ganz am ende stehen:

- ganzLangeZahl = ln x

und ich dachte ln x = 1ln x oder?

das müsste ja heissen, womit muss ich eins potenzieren um x zu bekommen? oder?

aber dann müsste das ergebnis ja eins sein...und das ist es nicht

[Klotzkopp]

Original geschrieben von Felicie

das müsste ja heissen, womit muss ich eins potenzieren um x zu bekommen? oder?

Nein, um von ln x auf x zu kommen, musst du den Ausdruck als Exponenten von e einsetzen:

e hoch - ganzLangeZahl = x

[Felicie]

also, ich verzweifel nochmal...ich dachte ich hätts jetzt, aber es stimmt immer noch nicht...

also: meine rechnung:

11^x+3 = 7*6^2x

11^x * 11^3 = 7*6^2x

1331/7 = 6^2x / 11^x

ln(1331) - ln(7) = 6ln(2x) - 11ln(x) (soweit warn wir ja nu schon)

7,193685818 - 1,945910149 = 6ln2 + 6 lnx - 11lnx

5,247775669 - 4,158883083 = -5lnx

1,088892586 = -5lnx

-0,217778517 = lnx

e^-0,217778517 = x

x = 0,804303562

hmmm...laut lösung muss da 4,4 rauskommen

[timmi-bonn]

Original geschrieben von Felicie

hmmm...laut lösung muss da 4,4 rauskommen

Aber auch nur ungefähr, gelle? Denn 38208,669519118 != 3120,05321885331 (Excel-Genauigkeit).

Btw., wie kommt ihr eigentlich immer auf ln ? Ich hätte das mit log gemacht.

gruß, timmi

[Klotzkopp]

Äh,

ln( 6^2x ) ist 2x * ln 6

nicht 6 * ln( 2x ).

@timmi:

Warum sollte man irgendeine Basis bevorzugen? Oder meinst du log (Basis 10), weil man das leichter abschätzen kann?

[Felicie]

Original geschrieben von Klotzkopp

Äh,

ln( 6^2x ) ist 2x * ln 6

nicht 6 * ln( 2x ).

oh...und 11^x dann auch nicht 11ln(x), sondern x ln (11), gelle?

juhu...jetzt stimmts: es lebe hoch die 4,426173181

[Felicie]

hab nochmal was:

log(x+1/x-1) = 1

daraus hab ich gemacht: 10log(x+1) - 10log(x-1) = 1

dann hab ich etwas rumprobiert, aber ich weiss nicht, ob mich dass weiter bringt:

=> (x+1)^10 - (x-1)^10 = 1

=> x^10 + 1 - x^10 + 1 = 1 aber das kann ja nicht stimmen, weil dann würde ich mir ja mein x wegsubtrahieren :confused:

[Nalimov]

@Felicie

Ups, da war doch glatt ein kleiner Fehler drinne. Klotykop haate nat[rlich recht mit dem Einwand dass ln(6^2x) = 2x ln6 ist. Also das ganye nochmal...

11^(x+3)=7*6^(2x) ist das gleiche wie

11^x * 11^3 = 7 * 6^(2x)

somit

11^3 / 7 = 6^(2x) / 11^x

und weiter

1331/7 = 6^(2x) / 11^x

auf beiden Seiten Logarithmieren und es folgt

ln (1331/7) = ln (6^(2x) / 11^(x))

und damit nach den Rechenregeln fuer den Logarithmus

ln 1331 - ln 7 = 2xln(6) - xln(11)

also klammern wir jetyt noch das x aus

ln 1331 / ln 7 = (2ln(6) / ln(11))x

und damit x = (ln1331 / ln7) / (2ln6 / ln11)

oder x = (ln1331*ln11) / (ln7*2ln6)

war ein kleiner Fehler in der Uebersicht. Wenn man das nicht in mathematischer Schreibweise vor sich liegen hat...

[Felicie]

Original geschrieben von Nalimov

@Felicie

Also irgendwo hast Du Dich jetzt in was verrannt. Wir waren bei

ln1331 - ln7 - 6ln2 = -5ln(x)

Wie kommst Du da auf eine GANZ GROSSE Zahl?

Rechnen wir mal durch

ln 1331 = 7,193685818

ln 7 = 1,945910149

6*ln2 = 4,158883083

Also haben wir links

1,088892586 = -5ln(x)

nu teilen wir das ganze noch durch -5 und erhalten

ln(x) = -0,217778517 und daher x = 0,804303562

Kleine Rundungsfehler des Taschenrechners lass ich mal unberuecksichtigt aber wo ist deine grosse Zahl???

ich habe gesagt, ganz lange, und nicht ganz grosse zahl *g*

auf dein ergebnis bin ich auch erst gekommen. aber das ist falsch...es muss etwa 4.4 rauskommen => guck mal ein para postings drüber, da wurde unser fehler aufgedeckt: 6^2x = 2xln(6) und nicht 6ln(2x)

und dann stimmts auch...der rest war richtig...

[Klotzkopp]

Original geschrieben von Felicie

log(x+1/x-1) = 1

daraus hab ich gemacht: 10log(x+1) - 10log(x-1) = 1

Woher nimmst du die 10?

Du brauchst nur auf beiden Seiten "10 hoch" zu rechnen:

(x+1) / (x-1) = 10

Der Rest ist trivial.

[Nalimov]

Hallo Felicie, ja ist schon korrigiert. Hab nur zuerst mit Copy und Paste gepostet und dann versehentlich abgeschickt ohne erst die Änderungen zu machen, die ich machen wollte... Jetzt sollte die Rechnung oben stimmen. Nur auf 4,4 komm ich dabei immer noch net, oder hab ich irgendwas übersehen?

Nachtrag, nee übersehen nicht aber vertippt... ein / statt einem - nach dem ausklammern, und dann falsch weitergerechnet. Ja, das mit 4,4 stimmt. Peinlich...

[Felicie]

Original geschrieben von Klotzkopp

Woher nimmst du die 10?

Du brauchst nur auf beiden Seiten "10 hoch" zu rechnen:

(x+1) / (x-1) = 10

Der Rest ist trivial.

die 10? na, ich dachte log hat die basis 10!?! :mod:

aber wie kommst du auf (x+1)/(x-1) = 10???

wenn man das hoch 10 nimmt muss da doch = 1 hin, oder???

[Klotzkopp]

Original geschrieben von Felicie

aber wie kommst du auf (x+1)/(x-1) = 10???

wenn man das hoch 10 nimmt muss da doch = 1 hin, oder???

Nein, denn 10 hoch (log x) ist x, nicht (log x) hoch 10. Und 10 hoch 1 ist 10.

[Nalimov]

@Felicie

Glaubs ihm einfach. Mir scheint unser Mod Klotzkopp hat seine Hausaufgaben gemacht...