Riesenproblem

[HangManAtWork]

Hallo alle zusammen,

ich habe ein kleines Problem.....

Es geht um folgende Aufgabe....

1 p(0;3) ist Sattelpunkt, im Punkt p(3;0) liegt eine horizontale Tangente vor.

2 p(2;4) ist Tiefpunkt, p(0;0) Wendepunkt, die Wendetangente hat die Steigung 1

3 p(0;0) ist Hochpunkt des Graphen, 3 ist Extremstelle; p(1;11) Wendepunkt!!

Wer kann mir da helfen?

Wäre SUPER

DANKE

[Hasi]

Ist das alles was gegeben ist?

Sind das alle Nullstellen oder nur ein paar, und die restlichen fehlen?

Eine wievielte quadratische Funktion soll das werden ?

Ist das eine Aufgabe oder 3?

[Nalimov]

Naja is ja schön und was sollst Du nun ermitteln? Den Funktionsterm oder was? Wie wärs wenn Du mal die GESAMTE Aufgabe im Klartext postest und genau beschreibst was jetzt Dein Problem ist. Wir sind nämlich nicht dafür da für Großdeutschland die Hausaufgaben zu machen... oder im kaffeesatz zu stochern...

[HangManAtWork]

Sorry, habe das wichtigste Vergessen!!!

Hier die komplette Aufgabe:

Bestimme jeweils eine ganzrationale Funktion vierten Grades, so dass für den Graphen der Funktion gilt:

1 p(0;3) ist Sattelpunkt, im Punkt p(3;0) liegt eine horizontale Tangente vor.

2 p(2;4) ist Tiefpunkt, p(0;0) Wendepunkt, die Wendetangente hat die Steigung 1

3 p(0;0) ist Hochpunkt des Graphen, 3 ist Extremstelle; p(1;11) Wendepunkt!!

DANKE

[Hasi]

Original geschrieben von HangManAtWork

1 p(0;3) ist Sattelpunkt, im Punkt p(3;0) liegt eine horizontale Tangente vor.

2 p(2;4) ist Tiefpunkt, p(0;0) Wendepunkt, die Wendetangente hat die Steigung 1

3 p(0;0) ist Hochpunkt des Graphen, 3 ist Extremstelle; p(1;11) Wendepunkt!!

DANKE

Okay also nochmal meine Fragen:

:floet:

was heißt 3 ist Extremstelle? p(3/0) ist eine Extremstelle?

[Nalimov]

3 ist Extremalstelle heisst nichts anderes als dass gilt: f'(3) = 0

[Nalimov]

Original geschrieben von HangManAtWork

Sorry, habe das wichtigste Vergessen!!!

Hier die komplette Aufgabe:

Bestimme jeweils eine ganzrationale Funktion vierten Grades, so dass für den Graphen der Funktion gilt:

1 p(0;3) ist Sattelpunkt, im Punkt p(3;0) liegt eine horizontale Tangente vor.

2 p(2;4) ist Tiefpunkt, p(0;0) Wendepunkt, die Wendetangente hat die Steigung 1

3 p(0;0) ist Hochpunkt des Graphen, 3 ist Extremstelle; p(1;11) Wendepunkt!!

DANKE

OK, Du gehst erstmal so vor. Du brauchst eine Funktion 4. Grades:

f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

mit den Ableitungen

f'(x) = 4ax^3+3bx^2+2cx+d

f''(x) = 12ax^2+6bx+2c

f'''(x) = 24ax+6b

Nun setzt Du ein, wass Du weisst:

z.B. in Aufgabe 1

p(0,3) Sattelpunkt d.h. f'(0) = 0 und f''(0) = 0 und f(0) = 3

Ferner weisst Du dass in p(3,0) eine horizontale Tangente liegt, also f'(3)=0 gilt.

Wegen f''(0) = 0 folgt dass 2c = 0 und damit c = 0 gilt

Wegen f'(0) = 0 folgt dass d = 0 gilt

Wegen f(0) = 3 ist e = 3

Jetzt hast Du also nur noch die Variablen a und b

Wegen f'(3) = 0 gilt 4a*3^3 + 3b*3^2 = 0 also 108a + 27b = 0 also b = -4a

Und nachdem Du weisst dass an der Stelle 3 der Funktionswert 0 ist, ist jetzt der Rest wohl kein Problem mehr... Du setzt das in die Funktionsgleichung ein und schon hast Du Deine Funktion...

Bei den Aufgaben 2 und 3 geht es ganz genauso. Aber die darfste jetzt selber machen. Sollst ja von Deiner Hausaufgabe auch noch was haben...

[Nalimov]

Achso, einen guten Link um solche Angaben in Gleichungen zu uebersetzen findet man hier:

http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/steckbr3.htm