Wochen-End-Rätsel

[Klotzkopp]

Es wurde mal wieder Zeit für eins, also:

Zwei Backgammonspieler denken sich ein einfaches Würfelspiel aus. Ein Spieler würfelt mit den vier normalen Würfeln und zählt die Augenzahlen zusammen, der andere nimmt den "Dopplerwürfel" (der mit den Zahlen 2, 4, 8, 16, 32, 64).

Wer die höhere Zahl gwürfelt hat, bekommt einen Punkt, wer zuerst 100 Punkte hat, gewinnt.

Wer hat die besseren Gewinnchancen?

[Tiro]

Der mit den vier Würfel.

[Christl]

Hm, also:

Durchschittliche Punktzahl bei einem normalen Würfel = 3,5 (ausgehend davon, daß jede Seite "gleichberechtigt" ist...) x 4 = 14 Punkte durchschnittlich pro Wurf

Dopplerwürfel: durchschittliche Punktzahl = 21

Also hat der Doppler die größere Chance....

(Oder ich einen Denkfehler...) :beagolisc

[Angelus]

Beide haben die gleichen Chancen.

[Jaraz]

Spieler1 gewinnt!

100:84,x

[Angelus]

Original geschrieben von Jaraz

Spieler1 gewinnt!

100:84,x

und warum???

[Jaraz]

weil mein Programm das so ausgibt.

[Angelus]

dann zeig uns doch mal deinen Quelltext.

[Christl]

Original geschrieben von Jaraz

weil mein Programm das so ausgibt.

Hat abba Recht, ich hab einen Denkfählär...

Die Wahrscheinlichkeit, das ersterer immer die 14 Punkte erreicht, ist größer als dass der zweite immer eine 16 aufwärts würfelt.... :(

*schäm_und_ab_in_die_Ecke_stell*

[Jaraz]

Hm, ich poste ungern nicht objectorientierten Quellcode, aber was solls:

import java.util.*;


public class Wuerfeln {

  static int punkte1=0;

  static int punkte2=0;

  static double z1;

  static double z2;


  public static void main(String[] args) {

    Random r = new Random();

    while(punkte1<10000000&&punkte2<10000000){

       z1 = (r.nextInt(6) + 1)+(r.nextInt(6) + 1)+(r.nextInt(6) + 1)+(r.nextInt(6) + 1);

       z2 = Math.pow(2, (r.nextInt(6) + 1));

       if(z1>z2){

         punkte1++;

       }

       if(z2>z1){

         punkte2++;

       }

    }

    System.out.println("Spieler 1:"+punkte1);

    System.out.println("Spieler 2:"+punkte2);

  }

}

[Klotzkopp]

Original geschrieben von Jaraz

weil mein Programm das so ausgibt.

Frechheit!

Selbst denken war gefragt!

[Jaraz]

Original geschrieben von Klotzkopp

Frechheit!

Selbst denken war gefragt!

Ja, hätte ich können, aber ich tippe schneller als ich denke.

[Angelus]

:confused: :confused: :confused:

[Gast]

Person Alpha: 4*(1 bis 6)

Person Beta: 1*(2,4,8,16,32,64)

Die besseren Chancen hat Beta weil:

- Die Chancen für den optimalen Wurf (4*6=24) für Alpha stehen 1 zu 1296

- Die Chancen für Beta diesen optimalen Wurf zu übertreffen stehen 1 zu 3 (2 von 6 Zahlen auf seinem Würfel übertreffen den optimalen Wurf)

Das heisst 432 optimale Würfe von Alpha können (statistisch gesehen) von Beta übertroffen werden. Da nur bis 100 gespielt wird, hat Beta IMHO die beseren Chancen.

[Angelus]

Ist das denn jetzt die korrekte Lösung?:confused:

[Angelus]

Original geschrieben von LoneGunman

Person Alpha: 4*(1 bis 6)

Person Beta: 1*(2,4,8,16,32,64)

Die besseren Chancen hat Beta weil:

- Die Chancen für den optimalen Wurf (4*6=24) für Alpha stehen 1 zu 1296

- Die Chancen für Beta diesen optimalen Wurf zu übertreffen stehen 1 zu 3 (2 von 6 Zahlen auf seinem Würfel übertreffen den optimalen Wurf)

Das heisst 432 optimale Würfe von Alpha können (statistisch gesehen) von Beta übertroffen werden. Da nur bis 100 gespielt wird, hat Beta IMHO die beseren Chancen.

Der Ansatz ist ja gut, aber das geht umgekehrt genauso.

Denn die Chancen für einen schlechten Wurf (4*1) sind genau so groß.

und die Chancen 1*2 auch.

Also.

IMHO haben die immernoch die gleichen Chancen

[Masterenni]

Ich würde sagen, der Spieler A hat die größeren Chancen, denn:

Spieler A

Gesamt-Punkte durch mögl. Seiten mal Anzahl d. Würfel

(1+2+3+4+5+6) / 6 = 3,5 * 4 = 14

Spieler B

(2+4+8+16+32+64) / 6 =21

Da der Spieler mehr Würfel hat, ist die Chance 4 mal so hoch, das er über den Durchschnitt von 3,5 kommt.

Beim Spieler B ist die Chance rel. geringer, mit einem Wurf über 16 zu kommen...

Oder...?:confused: :marine

[Klotzkopp]

Um ein paar Unklarheiten aus dem Weg zu räumen:

Jaraz' Programm hat recht, der Spieler mit den vier normalen Würfeln hat bessere Chancen. Allerdings ist die Frage, warum? Immerhin ist der Durchschnittswert beim "Doppel"-Spieler 50% größer (21 zu 14).

[Jaraz]

Original geschrieben von Jaraz

Spieler1 gewinnt!

100:84,x

Das ist übrigens die durchschnittliche Anzahl der Punkte.

Die Chance das Spieler 1 gewinnt ist höher und liegt bei 88%.

[Slang]

Kommt aber doch auch drauf an wer anfängt, oder?

Aber ist ja nur 1 Wurf "Vorsprung".

EDIT:

Ich nehme das zurück... (so n Schwachsinn )

Ich glaub ich brauch mal wieder Urlaub, aber ist ja bald Wochenende

[Angelus]

Original geschrieben von Klotzkopp

Um ein paar Unklarheiten aus dem Weg zu räumen:

Jaraz' Programm hat recht, der Spieler mit den vier normalen Würfeln hat bessere Chancen. Allerdings ist die Frage, warum? Immerhin ist der Durchschnittswert beim "Doppel"-Spieler 50% größer (21 zu 14).

Ich denke das liegt daran:

Spieler2 muss mindestens 8 werfen (also eine 3) um Spieler1 überhaupt übertreffen zu können

Wirft Spieler1 einen Wurf mit 4*2 oder 4*3muss Spieler2 16 werfen(also eine 4) um ihn übertreffen zu können

Wift Spieler1 einen Wurf mit 4*4 muss Spieler2 schon 32(eine 5) werfen um zu gewinnen.

[Klotzkopp]

Original geschrieben von Jaraz

Die Chance das Spieler 1 gewinnt ist höher und liegt bei 88%.

Original geschrieben von Slang

Kommt aber doch auch drauf an wer anfängt, oder?

Aber ist ja nur 1 Wurf "Vorsprung".

ACHTUNG:

Es werden nicht die gewürfelten Zahlen aufaddiert.

Jeder würfelt einmal, und wer mehr hat, bekommt einen Punkt.

Das Spiel geht also über 100 - 199 Runden (die zwei sind ziemlich ausdauernd).

[Jaraz]

Original geschrieben von Klotzkopp

Um ein paar Unklarheiten aus dem Weg zu räumen:

Jaraz' Programm hat recht, der Spieler mit den vier normalen Würfeln hat bessere Chancen. Allerdings ist die Frage, warum? Immerhin ist der Durchschnittswert beim "Doppel"-Spieler 50% größer (21 zu 14).

Wenn Spieler 2 gewinnt, hat er zwar deutlich mehr Punkte als Spieler 1 aber dafür gewinnt er halt nicht so oft, wenn er eine 2,4,8 würfelt. Bei 16 ist das Verhältnis ausgeglichen. Nur bei 32 und 64 hat Spieler 2 einen Vorteil.

Es gewinnt nicht der der die meisten Punkte hat, sondern der der mehr Punkte pro Wurf hat. Und da ist halt Spieler 1 im Vorteil.

Früher hätte ich sowas auch ausrechnen können aber ich habe nicht umsonst mein Studium abgebrochen.

Gruß Jaraz

[Klotzkopp]

Original geschrieben von Jaraz

Es gewinnt nicht der der die meisten Punkte hat, sondern der der mehr Punkte pro Wurf hat. Und da ist halt Spieler 1 im Vorteil.

Richtig. Es kommt nur darauf an, dass man mehr würfelt als der andere, nicht, wieviel mehr man würfelt. Der Durchschnittswert der Würfel ist hier unerheblich.

Früher hätte ich sowas auch ausrechnen können aber ich habe nicht umsonst mein Studium abgebrochen.

Spieler 1 gewinnt 53,1% der Runden, Spieler 2 44,9%. Der Rest ist unentschieden.

Bei Interesse kann ich das auch mal vorrechnen.

[Jaraz]

Original geschrieben von Klotzkopp

Spieler 1 gewinnt 53,1% der Runden, Spieler 2 44,9%. Der Rest ist unentschieden.

Ja und meine 88% bezogen sich auf die Ausgangssituation mit 100 Punkten.