Physikaufgabe fuer Bako

[gajUli]

Hi Leuts,

fuer Bako, der angeblich nicht schlafen kann, wenn Physikaufgaben zu loesen sind (siehe Kaffee-Thread), hier eine neue selbige.

Man stelle sich eine Kugel aus Eis vor, welche genau einen Meter Durchmesser hat. Am Scheitelpunkt dieser Kugel befinde ein winziger Schlitten, der durch einen Windhauch angestubst reibungsfrei auf der Kugeloberflaeche zu gleiten beginnt, bis er die Eiskugel verlaesst und zu Boden stuerzt.

Wo - gerechnet vom Liegepunkt der Kugel aus - trifft der Schlitten am Boden auf?

Viel Spass beim Gruebeln und Rechnen.

Euer Raetsel-Onkel Uli

[Mike Lorey]

Schiefer Wurf???

[gajUli]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">Zitat:</font><HR>Original erstellt von Mike G. Lorey:

Schiefer Wurf???

[Bako]

Die Erdbeschleunigung ist die beschleunigende Kraft, die Frage ist nur, wo verlässt der Schlitten die Kugel und mit welcher Geschwindigkeit...

[Mike Lorey]

Die Geschwindigkeit ist nicht relevant. der schlitten verlässt die Kugel sozusagen um halb zwei Uhr (hoffe ich zumindest).

[mutmaßung]

Um den Punkt des Verlassens der Kugel zufinden, brauche ich eine Tangete.

Abwurfwinkel: 135 Grad ???

[/mutmaßung]

Jetzt bräuchte ich noch die Formel zur Berechnung des schiefen Wurfes, die war doch cos (alpha)*???

Mike

[McL]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">Zitat:</font><HR>Original erstellt von Uli Luethen:

Man stelle sich eine Kugel aus Eis vor, welche genau einen Meter Durchmesser hat.

[gajUli]

Moin Raetselfreunde,

@McL

War gerade in der City, das Eiscafe hatte schon auf.

@Bako

Deine Fragestellung ist praezise diejenige, die es zunaechst zu loesen gilt.

@Mike Lorey

Doch, doch, man braucht die Abwurfgeschwindigkeit und auch den Winkel. Der ist allerdings nicht 135 Grad.

Ansonsten, damit wir nicht aneinander vorbeireden: Wir denke uns die Kugel am besten durchgeschnitten an der Rutschkurve des Schlittens. Winkel phi sei der Winkel gerechnet von Null Uhr.

Erste Teilfrage: Welche Bedingung ist im Moment des Abhebens erfuellt?

Weitermachen. :D

Uli

[Bako]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">Zitat:</font><HR>Original erstellt von Uli Luethen:

Erste Teilfrage: Welche Bedingung ist im Moment des Abhebens erfuellt?

[gajUli]

Hm, also beschleunigt wird er die ganze Zeit ueber mit g; die Erdanziehung macht ja nicht mittendrin eine Pause. Im Prinzip ist der Schlitten auf einer schiefen Ebene, allerdings mit staendig wechselnder Neigung, also auch wechselnder Beschleunigung in Bewegungsrechnung.

Uli

[ 31. März 2001: Beitrag editiert von: Uli Luethen ]

[Bako]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">Zitat:</font><HR>Original erstellt von Uli Luethen:

Hm, also beschleunigt wird er die ganze Zeit ueber mit g; die Erdanziehung macht ja nicht mittendrin eine Pause. Im Prinzip ist der Schlitten auf einer schiefen Ebene, allerdings mit staendig wechselnder Neigung, also auch wechselnder Beschleunigung in Bewegungsrechnung.

[gajUli]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">Zitat:</font><HR>Original erstellt von Bako:

Aber wenn er die Kugel verläßt, nimmt die Horizontalgeschwindigkeit nicht mehr zu/ab (wenn man im Idealfall vom luftleeren Raum ausgeht), also nur noch Beschleunigung nach unten.

[SaschaT]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">Zitat:</font><HR>Original erstellt von Uli Luethen:

Yepp, um diesen Punkt zu finden, braucht man eine Bedingung, die fuer just diesen Augenblick gueltig ist

[Bako]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">Zitat:</font><HR>Original erstellt von Uli Luethen:

Yepp, um diesen Punkt zu finden, braucht man eine Bedingung, die fuer just diesen Augenblick gueltig ist oder anders gefragt, was ist ueberhaupt die Ursache fuer dieses verfruehte Abheben bzw. warum rutscht die Kugel nicht einfach bis zum Rand bei drei Uhr (90 Grad) und plumpst dann senkrecht runter?

[Bako]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">Zitat:</font><HR>Original erstellt von SaschaT:

hmm... da fällt mir nur die Geschwindigkeit ein. der Schlitten müßte so schnell sein das er die 'Anziehungskraft' der Eiskugel verlassen kann. stimmt das?

[Ferris]

Hallo

Da meine Physik- und Mathekentnisse schwer eingerostet bzw. garnicht mehr vorhanden sind, kann ich leider auch keine Lösung geben. Was die Aufgabe aber so schwierig macht (wahrscheinlich ist sie in Wirklichkeit ganz einfach), dass die Beschleunigung nicht gleichmässig zunimmt. Ich frage mich, wie man die Beschleunigung auf einer Kugel berechnen soll. Man könnte die Kugel, zweidimensional gesehen ein Kreis, ja in ein Vieleck verwandeln und hätte sehr viele kurze Abschnitte mit gleichbleibender Neigung. Mit der Eingangsgeschwindigkeit und dem Neigewinkel könnte man ja die Beschleunigung und Geschwindigkeitszunahme für jeden Abschnitt berechenen. Nur wie klein hält man die Abschnitte? Und die Lösung wäre auch nur eine Annähernug.

Wenn ich mir die Beschleunigung als Kurve in einem Koordinatensystem vorstelle, müsste die Kurve doch eigentlich vom Nullpunkt aus einen Viertelkreis noch oben beschreiben und genau ab dem viertel Kreis um 90 Grad nach rechts abknicken und konstant mit g weitergehen. Die Bedingung für den Abflug des Schlittens müsste kurz vor dem Knick erfüllt sein.

Ich tippe mal auf 0,6m - 0,65m vom Liegepunkt der Kugel.

Pseudophysiker Ferris

[gajUli]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">Zitat:</font><HR>Original erstellt von Bako:

Kreistangente

[SaschaT]

jetzt kommt mir das lwieder bekannt vor, ich glaube ich hatte mal Physik-Leistungskurs. Die Hauptsache ist aber, dass mein alter Physiklehrer hier sowie so nicht mit liest

[Tachyoon]

Also erstmal nehme ich keinen Schlitten, sondern eine kleinere Kugel mit Durchmesser von einer kleinsten Einheit (fast 0), die auf der großen herunterrollt - reibungslos im luftleeren Raum.

(Der Schlitten ist wegen seiner unbekannten Länge problematisch, ein 100 Meter langer Schlitten schlägt beim Runterrutschen etwa 100 + x Meter entfernt auf, ein 5 cm langer Schlitten schlägt woanders auf)

Dann meine ich, beschleunigt die kleine Kugel zunächst zum Teil horizontal, wegen der Schwerkraft und der gekrümten Oberfläche der großen Kugel, zum Teil aber auch vertikal, da es ja auf der großen Kugeloberfläche nach unten geht.

Die maximale Horizontalgeschwindigkeit kommt dann leider auf die vorherrschende Schwerkraft und die Masse der kleinen Kugel an. Für ein genaues Ergebnis fehlen da imo noch ein paar Werte.

Aber bis hier gehts noch.

Tachyoon

[gajUli]

Original erstellt von Tachyoon:

Also erstmal nehme ich keinen Schlitten, sondern eine kleinere Kugel mit Durchmesser von einer kleinsten Einheit (fast 0), die auf der großen herunterrollt - reibungslos im luftleeren Raum.

Hallo Tachyoon,

so aehnlich hiess es auch in der Originalaufgabe. Ich hatte aber wohlweislich "Schlitten" geschrieben, um niemanden auf falsche Gedanken zu bringen. Grund: Eine Kugel kann ueberhaupt nicht reibungsfrei rollen, weil es dann keine Kraft gaebe, die sie in Drehung versetzt. Man muss sich also korrekterweise vorstellen, dass die Kugel reibungsfrei gleitet.

Die Gravitation der Eiskugel ist uebrigens zu vernachlaessigen, ebenso wie die des Himalayagebirges.

Dann noch mal zu den Kraeften: Die Schwerkraft des Schlittens muss zerlegt werden in eine Tangentialkomponente und in eine Radialkomponente. Der Schlitten hebt genau in dem Augenblick ab, wo die Radialkomponente Null wird. Warum aber wird sie Null? - Weil es auf einer Kreisbahn eine ZENTRIFUGALKRAFT gibt.

Also dann mal weiter, nicht aufgeben.

Uli

[Tachyoon]

Sorry, habe mich wohl nicht genau genug ausgedrückt: Ich meinte nicht die Schwerkraft der kleinen oder der großen Kugel, sondern die, die vom Boden ausgeht. Also der Boden, auf dem die eine Kugel schon liegt und auf die die andere bald fallen wird.

Ist die nämlich unendlich groß, knallt die kleine Kugel direkt beim Punkt "Durchmesser große Kugel plus 1/2 Durchmesser kleine Kugel" auf (von dem Berührungspunkt der großen Kugel mit dem Boden aus gesehen) Bei 0 Schwerkraft schwebt die kleine Kugel einfach von der Spitze mit Geschwindigkeit des Windstoßes langsam weg, bei sehr geringer trifft sie weiter von der großen Kugel weg auf, als bei sehr starker.

Denke ich so zumindest.

Soweit erstmal.

[ingh]

Wir sollten von den (hoffentlich) bekannten Erde-Standardwerten ausgehen

Die Oberfläche der Erde können wir für den uns interessierenden Ausschnitt als eben ansehen (Legen wir die Erdbeereiskugel doch auf eine Eislaufbahn, dann taut sie auch nicht so schnell weg )

Die Erdbeschleunigung liegt falls mein Physiklehrer nicht irrte bei 9,81 m/(s^2)

[Manne]

Hi Uli,

Wo - gerechnet vom Liegepunkt der Kugel aus - trifft der Schlitten am Boden auf?

Mein Ergebnis ist:

Der Schlitten trifft etwa 1.16 m vom Liegepunkt der Kugel entfernt auf den Boden auf.

Lösung:

Aus der Bedingung

Zentrifugalkraft=Radiale Kraftkomponente der Gewichtskraft

erhält man eine Gleichnung die die Geschwindigkeit des Schlittens und den Winkel unter dem der Schlitten von der Kugeloberfläche abhebt in Beziehung setzt.

Eine zweite Gleichung erhält man über den Energieerhaltungssatz, auch hier ist wieder der Winkel und die Geschwindigkeit in Beziehung gesetzt.

Die beiden Gleichungen liefern nun eine Lösung für den Winkel und die Geschwindigkeit.

Für die Berechnung des Aufschlagpunktes nimmt man nun die Gleichungen für den schiefen Wurf nach unten.

Manne :cool: