Intelligenztest (Klappe die III.)

gajUli · 26. Juli 2000

Hi zusammen,

nachdem der letzte Intelligenztest so nett eingekommen ist, hier

nun eine neue Knacknuss, Vorsicht, das Ding ist hart!

Man hat 12 Kugeln. 11 davon haben das gleiche Gewicht, aber eine hat ein mimimal anderes Gewicht. Man weiss nicht, ob diese leichter oder schwerer

ist.

Mit 3 (!) Wiegungen soll nun eindeutig festgestellt werden, welche Kugel

ein anderes Gewicht hat und (!) ob sie leichter oder schwerer ist.

Wie muss man mit einer zweischaligen Waage vorgehen, damit man in jedem

denkbaren Fall nach drei Wiegungen sicher zum Ziel kommt?

Hinweis: Es gibt mehrere richtige Loesungen.

Viel Spass damit!

Uli

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http://www.planet-interkom.de/caesar ... die Seite mit den Pruefungshinweisen

**bimei** · 26. Juli 2000

Versuch macht klug:

Im ersten Durchgang wiegt man 6 gegen 6 Kugeln.

Im 2. Durchgsng nimmt man die 6 Kugeln, die weniger wiegen und wiegt 3 zu 3 Kugeln.

Im 3. Durchgang nimmt man die drei, die weniger wiegen und vergleicht zwei davon. Sind sie gleich, ist die nicht Gewogene der "Übeltäter", ansonsten...

ups, ich bekomm ein Problem...*grübelweiter*

Thodin · 26. Juli 2000

toll, bin soweit das ich 3 Kugeln übrig hab.. und 1 mal wiegen.

gibts überhaupt ne lösung ?

gajUli · 26. Juli 2000

<BLOCKQUOTE>Zitat:<HR>Original erstellt von Thodin:

gibts überhaupt ne lösung ?

TheOldest · 26. Juli 2000

wenn man weiss ob leichter oder schwerer ist es easy

TheOldest

[Dieser Beitrag wurde von TheOldest am 26. Juli 2000 editiert.]

Avidus · 26. Juli 2000

Also nach dreimal wiegen kann ich dir sagen, ob die Kugel schwerer/leichter ist oder welche Kugel es ist. Beides kann ich leider erst nach viermal wiegen sagen.

Avidus

[Dieser Beitrag wurde von Avidus am 26. Juli 2000 editiert.]

gajUli · 26. Juli 2000

<BLOCKQUOTE>Zitat:<HR>Original erstellt von Avidus:

Also nach dreimal wiegen kann ich dir sagen, ob die Kugel schwerer/leichter ist oder welche Kugel es ist. Beides kann ich leider erst nach viermal wiegen sagen.

Grischna · 26. Juli 2000

hy,

oops war wohl doch nichts!

[Dieser Beitrag wurde von Grischna am 27. Juli 2000 editiert.]

gajUli · 27. Juli 2000

<BLOCKQUOTE>Zitat:<HR>

hy,

ich teile die zwölf in 2 2er Gruppen und 2 3er Gruppen.

dann wiege ich die entsprechenden gruppen.

wenn bei der 2er gruppe ungleichheit herrscht wiege ich 2 der 3er Gruppe mit einer der beiden 2er Gruppen.wenn diese gleich wiegen ist die nicht gewogene 2r Gruppe die böse, ansonsten die gewogene.jetzt weiss ich ob die böse kugel schwerer oder leichter ist, da die 2 aus der 3er gruppe ja richtig wogen.

ich wiege 1 der 3er Gruppe mit einer der bösen 2er gruppe wenn diese gleich wiegen ist die böse Kugel die die nicht gewogene der bösen gruppe, ansonsten halt die gewogene.

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Herscht bei der 3er Gruppe ungleichheit. wiege ich 3 der beiden 2er Gruppen mit einer der beiden 3er gruppen.

sind diese ungleich ist die böse gruppe die die gewogene 3er Gruppe, ansonsten andersrum. jetzt weiss ich auch, ob die böse Kugel schwerer oder leichter ist, da die 3 Kugeln aus den 2er Gruppen ja richtig wogen.

nun nehme ich die böse 3er gruppe und wiege zwei der 3er gruppe ab. wenn diese ungleich sind ist die Schwerere/leichtere(je nachdem welches ergebnis ich bei der letzten wiegung hatte) die böse ist. ansonsten halt die ungewiegte.

Etwas konfus, aber es müßte stimmen

Grischna

peterb · 27. Juli 2000

... ich habe mal unsere Profis gefragt, hier die Antwort:

1. Wägung: 1 Kugel beiseite (K1), in jede Schale 5

a) Gleichheit --> mit einer weiteren Wäg. weiß man, ob K1schwerer oder leichter ist.

Ungleichheit --> man nehme von der schwereren Schale eine K. beiseite (K2)

2. Wägung: je 2 von den in 1b) verbliebenen 4 auf jede Schale

a) Gleichheit --> K2 ist schwerer

Ungleichheit --> wie in 1b vorgehen, K3

3. Wägung: v. den 2 verbleibenen in jede Schale eine

a) Gleichheit ---> K3 ist schwerer

Ungleichheit ---> die schwerere ist sofort zu sehen

Beim nächsten Mal eine schwerere Kugel, ...quatsch.. Aufgabe!

STOP!! Ich wollte es gerade abschicken, da fiel mir auf, dass ich für 11 Kugeln statt 12 Kugeln gelöst hatte. Lösungsweg ist ähnlich.

Brachte mich auf eine Idee: mit wie vielen Kugeln geht es maximal (unter den von Ihnen angegebenen Randbedingungen: 1 falsche Kugel mit max. 3 Wägungen finden und bestimmen, ob sie schwerer oder leichter ist).

Ich behaupte: es geht mit deutlich mehr als 20 Kugeln, findet mal die Zahl heraus!

peterb

jenser · 27. Juli 2000

Ich habe vielleicht eine Lösung...

1. Wiegung

(xxxx_xxxx) & xxxx

ist die Waage im Gleichgewicht, kann die gesuchte Kugel nur bei de ungewogenen sein.

Falls das der Fall ist geht es so weiter:

2. Wiegung

(ooo_xxx) & xooooo

ist die Waage wieder im Gleichgewicht, kann die letzte ungewogene Kugel nur die gesuchte sein. In diesem Fall sieht die letzte Wiegung so aus:

3. Wiegung

(o_x) & oooooooooo

Jetzt kann ich genau sagen, ob die Kugel leichter oder schwerer ist.

Für den Fall, das die zweite Wiegung ein Ungleichgewicht darstellt sehe ich ja am Ausschlag der Waage, ob die gesuchte Kugel leichter oder schwerer ist. Die dritte Wiegung sieht dann so aus:

3. Wiegung:

(x_x) & xooooooooo

Für den Fall, das die Waage in Gleichgewicht ist, ist die ungewogene Kugel die leichter/schwerer. Ist die Waage nicht im Gleichgewicht, sehe ich am Ausschlag, welche die leichtere/schwerere ist.

...so, das war der erste Teil

Was ist jedoch, wenn die 1. Wiegung ungeleichgewichtig war?

..viel Spass beim weitergrübeln

EGTEB · 27. Juli 2000

Hallo Uli,

ich versuch's mal stückweise:

Ich bilde 3 Haufen a 4 Kugeln

1.Versuch: Kugel 1+2+3+4 gegen 5+6+7+8

Variante 1 (leichte):Gleichgewicht dh. böse Kugel im 3.Haufen

2.Versuch: Kugel 6+7+8 gegen 9+10+11

Variante 1: Gleichgewicht 12.Kugel ist Böse Kugel und kann im dritten Ver such mit jeder anderen Kugel verglichen werden um festzustellen, ob sie schwerer oder leichter ist.

Variante 2: 9+10+11 sind leichter d.h. böse Kugel ist leichter und ist eine der Kugeln

3. Versuch: Kugel 9 gegen 10

Variante 1: Gleichgewicht dh. Kugel 11 ist die leichtere

Variante 2: Ungleichgewicht die jeweils leichtere Kugel ist die Böse.

Bei der Situation das im 2. Versuch 9+10+11 schwerer sind gilt das selbe umgedreht.

An der Varinate, dass im 1. Versuch kein Gleichgewicht besteht arbeite ich noch.

cu EGTEB

Sorry, hatte zu spät gesehen, dass MrMagic schon die Gleiche Lösung hatte

[Dieser Beitrag wurde von EGTEB am 27. Juli 2000 editiert.]

RoterHorst · 27. Juli 2000

Nach erstem Versuch (1-4)_(5-8) Ungleichgewicht: (Angenommen) 1-4 sind leichter, sonst numerieren wir halt um.

2. Versuch:

1,2,5,6 - 7,10,11,12

bei links leicht 3. Versuch 1 - 2

bei gleich: 3. Versuch 3 - 4

bei rechts leicht: 5 - 6

Schau'n mer mal. Deswegen hab' ich auch die halbe Nacht nicht geschlafen.

EGTEB · 27. Juli 2000

1. Versuch: 1+2+3+4 gegen 5+6+7+8

Variante2: Ungleichgewicht (5+6+7+8 sind schwerer)dh. 9+10+11+12 sind richtige Kugeln

2. Versuch: 1+2+5+6+7 gegen 8+9+10+11+12

Variante1: Gleichgewicht dh. entweder Kugel 3 oder 4 sind leichter (3.Versuch)

Variante2: Ungleichgewicht (8+9+10+11+12 sind schwerer dann folgt entweder 1 oder 2 sind leichter oder 8 ist schwerer (3. Versuch:1 gegen 2) bei Gleichgewicht ist Kugel 8 die schwerere bei Ungleichgewicht sind 1 oder 2 leichter.

Variante2a: Ungleichgewicht (8+9+10+11+12 sind leichter) dh. 5 oder 6 oder 7 sind schwerer (3. Versuch: 5 gegen 6) Gleichgewicht bedeutet 7 ist schwerer sonst 5 oder 6

Das war's oder hab ich noch einen Denkfehler?

jenser · 27. Juli 2000

<BLOCKQUOTE>Zitat:<HR>Original erstellt von EGTEB:

1. Versuch: 1+2+3+4 gegen 5+6+7+8

Variante2: Ungleichgewicht (5+6+7+8 sind schwerer)dh. 9+10+11+12 sind richtige Kugeln

EGTEB · 27. Juli 2000

<BLOCKQUOTE>Zitat:<HR>Original erstellt von Mr.Magic2K:

Woher willst Du wissen, das 5+6+7+8 schwerer sind? Es könnte doch auch sein, das 5+6+7+8 die richtigen Kugeln sind und 9+10+11+12 leicher sind ?!

Avidus · 27. Juli 2000

Hier hab ich eine Lösung.

Avidus

jenser · 27. Juli 2000

<BLOCKQUOTE>Zitat:<HR>Original erstellt von Avidus:

Hier hab ich eine Lösung.

Avidus

jenser · 27. Juli 2000

<BLOCKQUOTE>Zitat:<HR>Original erstellt von EGTEB:

Dann wären aber 1+2+3+4 und 5+6+7+8 im Gleichgewicht siehe ein Beitrag weiter oben.

EGTEB · 27. Juli 2000

<BLOCKQUOTE>Zitat:<HR>Original erstellt von Mr.Magic2K:

Ich habe wohl jetzt komplett die Übersicht verloren )

peterb · 27. Juli 2000

... und hier die Praktikerlösungen:

a) Ich beschleunige alle Kugeln mit meinem alten Lineal uaf dem Fussboden. Die Kugel, die ich als erste aufsammeln kann (Massebeschleunigung), ist die Leichteste. Die wiege ich mit einer anderen und stelle fest, das es richtig ist (Faulheit siegt!)

Ich schieße mit meinem alten Minenwerfer auf die 747, die gerade über mir rumfliegt. Die Kugel, die der Pilot mir wiedergibt, ist die Leichteste...

c) Ich verschicke alle Kugeln mit der Post an mich und verweigere die Zahlung von Nachporto. Ich kriege nur eine Kugel, die Leichteste.

Jetzt gehe ich auf die Waage und wiege mich dreimal - und kann bei allen Lösungen die Richtige herausfinden. (Geht aber nur mit max. 42 Kugeln, mehr kriege ich nicht in den Minenwerfer...)

Peterb

Grischna · 27. Juli 2000

<BLOCKQUOTE>Zitat:<HR>Original erstellt von Uli Luethen:

Hi Grischna,

(xx _ xx), (xxx _ xxx) & xx

Das sind bereits zwei Wiegungen im ersten Schritt.

gajUli · 27. Juli 2000

Sammelantwort zu den Aeusserungen zur Kugelaufgabe:

@peterb

Wers mit 11 kann, kanns auch mit 12. Deine Bemerkung, es ginge auch mit 20 Kugeln, treibt mich schon wieder in die Theorie, denn dazu muss man informationsTHEORETISCHE Betrachtungen anstellen.

Wenn man eine von 12 Kugeln ermitteln muss, gibt es 12 verschiedenen Faelle. Da aber jede zwei Unterfaelle hat - naemlich leichter oder schwerer - verdoppelt sich die Fallzahl auf 24. 24 Faelle entsprechen einem Informationsgehalt von

I = ld(24) = 4,5849625007212 bit

Haette man 13 Kugeln, sprich 26 Faelle, so waere

I = ld(26) = 4,7004397181411 bit

und bei 14 Kugeln ist

I = ld(28) = 4,8073549220576 bit.

(ld ist der logarithmus dualis, also der logarithmus zur Basis 2.)

Nun muss man sich fragen, wieviel Information man mit jeder Wiegung gewinnt. Die Schalenwaage kann 3 Faelle unterscheiden, was einem Informationsgewinn von

I = ld(3) = 1,5849625007212 bit

entspricht. Wiegt man 3-mal, so ermittelt man damit eine Maximalinformation von

I = 3*ld(3) = 4,7548875021635 bit

Jetzt wird es interessant. Die Informationbetrachtung zeigt, dass man erst ab 14 Kugeln mit Sicherheit nicht mehr die noetige Information mit 3 Wiegungen zusammenbekommt. Warum aber hat noch kein Mensch eine einwandfreie Loesung fuer 13 Kugeln gefunden?

Die Antwort darauf ist, dass die 3 Faelle der Waage nicht mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten. Die oben angewendete Formel I = ld(3) beschreibt den Fall der maximalen Information und das ist der, wo alle Faelle gleich wahrscheinlich sind.

Was lernen wir daraus?

1. Entweder es geht nicht mit 13 Kugeln oder alle, die sich bisher daran versucht haben, sind zu bloed.

2. Mit 14 Kugeln geht es mit Sicherheit nicht mehr!

3. Mit 20 Kugeln liegt peterb voellig daneben.

@nachtdurchmacher

Angesichts solcher Probleme keinen Schlaf zu finden, ist ein deutliches Zeichen fuer Intelligenz und - nix fuer ungut - ein totsicheres Indiz fuer lebenspraktische Beklopptheit, aber das sind wir ja alle ein bisschen, gell?

@EGTEB

Die Varianten verteilen sich zwar ueber mehrere Post, scheinen mir aber OK zu sein, Kompliment! Klappe IV ist in Arbeit.

@Suchmaschinenbemueher, Fertigloesungenposter und Spielverderber

Schaemt Euch!

Ciao

Uli

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gajUli · 27. Juli 2000

<BLOCKQUOTE>Zitat:<HR>Original erstellt von peterb:

... und hier die Praktikerlösungen:

...

peterb · 28. Juli 2000

... heute nacht habe ich NICHT geschlafen, sondern gerechnet:

ES GEHT MIT 27 KUGELN BEI 3 WÄGUNGEN !!!

.... aber das ist das Maximum für die 3 Wägungen

*eingeleicheinschlafender*

peterb

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