Eignungstest

[Mirko]

Hi,

in einem Eignungstest der Uni-München bin ich auf folgede Aufgabe gestoßen, die mich und meine 3 Kollegen hier ziemlich ratlos aussehen läßt.

Habt ihr vielleicht eine Idee:

------

Zu finden sind zwei natürliche Zahlen, die beide echt zwischen 1 und 100 liegen. Eine Person, im folgenden "Herr Produkt" genannt, kennt das Produkt der beiden Zahlen, eine andere Person, im folgenden "Herr Summe" genannt, kennt ihre Summe. Zwischen beiden Personen entwickelt sich der folgende Dialog:

Herr Produkt: "Ich kenne die beiden Zahlen nicht."

Herr Summe: "Ich kenne die beiden Zahlen auch nicht, ich wußte aber, daß Sie sie nicht kennen."

Herr Produkt: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt."

Herr Summe: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt auch."

Welches sind die beiden Zahlen?

a) 3 und 5

2 und 7

c) 8 und 11

d) 4 und 13

-----------------

[Polli]

UFF !!!

Aloha, dafür brauch ich erst ein Bier.....

aber nicht schlecht das ganze

[Mister A]

ich schließ mich dem an! erbitte Bedenkzeit!

wiviel Joker hat man hier???

:confused:

<FONT COLOR="#a62a2a" SIZE="1">[ 05. November 2001 16:58: Beitrag 1 mal editiert, zuletzt von Mister A ]</font>

[Polli]

ehrlich gesagt, ich hab da noch ne Frage...

wieso sollen es zahlen zwischen 1 und 100 sein, wenn die richtigen schon da unten irgendwo stehen...ähhmmm also mir persönlich fehlt da noch was....entweder in der Fragestellung oder aber in meinem Hirn :confused:

[Argonaut]

Antwort e) keine der oben genannten Zahlen

[Polli]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif">Zitat:</font><HR>Original erstellt von Argonaut:

<STRONG>Antwort e) keine der oben genannten Zahlen</STRONG>

[promillo]

Oerks, was fuer ein verdrehtes Ding... Also es ergibt sich aus den Aussagen, dass das Zahlenpaar nicht aus Primzahlen bestehen darf, aber da bleiben immer noch zwei Moeglichkeiten uebrig. Ich wuerde jetzt ganz unwissenschaftlich raten, fuer weitere Analysen ists heute zu spaet.

Gruss, Frank

[CtrlAltEnt]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif">Zitat:</font><HR>Original erstellt von promillo:

<STRONG>Oerks, was fuer ein verdrehtes Ding... Also es ergibt sich aus den Aussagen, dass das Zahlenpaar nicht aus Primzahlen bestehen darf, aber da bleiben immer noch zwei Moeglichkeiten uebrig. Ich wuerde jetzt ganz unwissenschaftlich raten, fuer weitere Analysen ists heute zu spaet.

Gruss, Frank</STRONG>

[Mirko]

ja das erklär mal. Warum dürfen es keine Primzahlen sein?

Was mich ja ein bisschen stutzig macht ist diese Formulierung "...die beide ECHT zwischen 1 und 100 liegen".

Was hat das "ECHT" an dieser Stelle zu suchen. Ich erinnere mich da wage an "echte Brüche", aber den Zusammenhang sehe ich hier nicht.

Ich kenne übrigens auch die Lösung, ich habe nur keinen Schimmer, wie man auf diese Lösung kommt.

Wenn ihr diese hier gelöst habt, dann habe ich noch ein paar weitere ähnlicher Krassität...

also weiterhin: good Luck!

<FONT COLOR="#a62a2a" SIZE="1">[ 05. November 2001 20:08: Beitrag 1 mal editiert, zuletzt von Mirko ]</font>

[Honeybee]

wenns primzahlen wären, würde herr produkt die zahlen ganz schnell rausfinden können ;-))...

[Gast FAIN04]

Moin moin,

ich hab die Antwort .

Es ist Antwort

[Polli]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif">Zitat:</font><HR>Original erstellt von FAIN04:

<STRONG>Moin moin,

ich hab die Antwort .

Es ist Antwort </STRONG>

[Mirko]

Bevor ihr euch jetzt den Kopf zerbrecht: Laut offizieller Lösung ist es leider nicht B.

Aber die Erklärung würde mich trotzdem mal interessieren :confused:

[Gast FAIN04]

Moin moin,

es hätte genausogut 1*14 sein können!

[Gast FAIN04]

Moin moin,

Die Erklärung:

dauert zu lange. Aber das Produkt konnte keine Primzahl sein, sonst hätte Hr. Produkt die Zahlen gekannt. Dann habe ich die Summen darauf abgecheckt, ob diese in Primzahlen aufzulösen sein könnten. Das Gleiche habe ich mit dem Produkt gemacht. Fragt mich nicht genau, es war eine wilde rechnerei, auf ca. 10 Blatt DIN A4 Papier.

Ein zweites Mal würde ich das auch nicht zusammenbekommen...

[Mirko]

nur nochmal so zur Erinnerung:

Irgendwo muss auf deinen 10 Seiten ein Fehler sein, denn B ist falsch ;-))

Ich habe hier inzwischen einen Lösung. Aber die muss ich erst einmal selber verstehen, bevor ich sie hier poste. Und wir wollen ja allen anderen noch eine Chance geben, die Aufgabe zu lösen...

[Beagol]

[sorry] ich denk im Moment quer---~~~~~~

*grummel*

<FONT COLOR="#a62a2a" SIZE="1">[ 06. November 2001 11:59: Beitrag 1 mal editiert, zuletzt von Beagol ]</font>

[StefanK]

Hi Mirko, hier meine Lösung:

die richtige Antwort ist entweder c) oder d). Die Zahlen 8 und 11 ergeben als Produkt 88. 88 kann aber auch das Produkt von 4 und 22 oder von 2 und 44 sein (1*88 schließe ich aus, da die Zahlen echt zwischen 1 und 100 liegen sollen, sprich 2 bis einschließlich 99), deshalb kennt ja Herr Produkt die Zahlen nicht. Das gleiche gilt für 4 und 13 (2 und 26).

Nun müssen wir noch auf die Summe der beiden Lösungen eingehen: 19 und 17.

Wievile verschiedene Produkte mit Quersumme 17 gibt es?

(1*16), 2*15=30, 3*14=42, 4*13=52, 5*12=60, 6*11=66, 7*10=70, und 8*9=72

Für jedes Ergebnis gibt es mindestens ein anderes Produkt, das das gleiche Ergebnis liefert(3*10=30, 6*7=42, 2*26=52, 6*10=60, 3*22=66, 5*14=70 und 2*36=72)

Wieviele verschiedene Produkte mit Quersumme 19 gibt es?

(1*18), 2*17=34, 3*16=48, 4*15=60, 5*14=70, 6*13=78, 7*12=84, 8*11=88, 9*10=90

Hier gibt es für das Ergebnis 34 nur ein mögliches Produkt (1*34 wird ausgeschlossen, da die Zahlen ECHT zwischen 1 und 100 liegen müssen).

Durch diesen Satz "Ich kenne die beiden Zahlen auch nicht, ich wußte aber, daß Sie sie nicht kennen." sagt Herr Summe, dass er sich sicher ist, dass Herr Produkt die Zahlen nicht kennt, d.h. das Ergebnis muss die Quersumme 17 haben.

Ergo: Antwort d) 4*13 ist richtig.

Danke.

[beetFreeQ]

Wow! Alle Achtung, da hat sich jemand Gedanken gemacht ... - aber ob man dafür während eines Eignungstests auch die Zeit hat?

[Mirko]

Oh sorry. Da habe ich euch etwas unterschlagen: Die Zeit für diese Aufgabe war vorgegeben

-- 20 Minuten --

Wenn ihr Interesse habt poste ich euch noch ein paar dieser Aufgaben.

Doch wenn ich mir die so ansehe, kommt mir doch immer mehr der Gedanke, dass es an der Uni-München eigentlich nicht besonders viele Informatik-Studenten geben kann :eek:

[siggy]

@ Mirko

ich schliesse dann daraus, dass Stefan77 den Nagel auf den Kopf getroffen hat?!?!?!?

[Mirko]

Ja ist sie. Wobei ich selber ja eben nicht auf die Lösung gekommen bin. Ich habe da allerdings noch einen anderen Lösungsweg, den ich jetzt schon eine Zeit lang nachzuvollziehen versuche:

DAS IST LEIDER NICHT AUF MEINEM MIST GEWACHSEN!!

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif">Zitat:</font><HR> 1.Da sich Summe sicher ist, dass Produkt die Zahlen nicht kennt, darf das

Produkt der Zahlen nicht aus 2 Primzahlen bestehen, denn sonst könnte

Produkt das

Produkt durch Primfaktorzerlegung eindeutig entschlüsseln. Auch

könnte Produkt das Produkt auflösen, wenn eine der beiden Zahlen eine

Primzahl > 50

würe; denn dann müssten alle anderen Primfaktoren die andere Zahl

bilden, weil 51 * 2 = 102 wäre.

Folgerung: Das Produkt besteht nicht aus 2 Primzahlen und das Produkt

besteht nicht aus einem Primfaktor > 53.

2.Summe kann aus ihrer Summe also schließen, dass die Bedingungen in

1.) erfüllt sind. Sie kann also ihre Summe in lauter "legale" Produkte

zerlegen. Bsp:

Summe = 11 => Mögliche Produkte 2*9, 3*8, 4*7, 5*6.

Folgerung: Die Summe muss kleiner sein als 55, denn sonst könnte mit

53 + x, mit x>2, eine zu grosse Primzahl auftauchen.

3.Produkt weiß jetzt, dass sich sein Produkt in 2 Faktoren aufspalten

lässt, deren Summe alle Bedingungen aus 1.) und 2.) erfüllen. Seine

möglichen Faktoren

können nur einmal eine "erlaubte" Summe bilden, so dass eine

eindeutige Lösung möglich ist. Somit kennt er die Zahlen.

Folgerung: Diese Bedingungen erfüllen nur die Summen: 11, 17, 23, 27,

29, 35, 37, 41, 47, 51, 53. Die Berechnung dieser Summen folgert sich aus

den

möglichen Additionen von Primzahlen. Die Summen, die sich aus der

Addition zweier Primzahlen nicht bilden lassen, bilden die Menge der

erlaubten

Summen. Dabei fällt auf, dass alle geraden Summen nicht in Frage

kommen, da alle Primzahlen außer der 2 ungerade sind und somit alle

geraden Zahlen >

2 durch Addition zweier Primzahlen erzeugbar sind. Die ungeraden

Summen, die erlaubt sind, lassen sich also nicht durch Primzahl + 2

erzeugen. Produkt

kann also nur einmal eine dieser Summen bilden.

4.Summe muss nun, da sie weiß dass Produkt die Zahlen eindeutig

entschlüsselt hat aus ihrer Summe alle möglichen Produkte bilden. Danach

muss sie aus

allen Produkten die möglichen Faktorenpaare bilden und nach deren

Summe diejenigen streichen, die keine erlaubte Summe haben. Danach muß sie

zum

Schluss kommen, dass es nur ein Produkt gibt, dass eindeutig aus 2

Zahlen besteht, die addiert ihre Summe ergeben.

Folgerung: Dieser Rückschluss (1. bis 4. Bed.) lässt sich nur in

einem Fall machen. Dort ist die Summe 17, das Produkt 52 und die Zahlen

also 4 und

13.

noch fragen? ;-)

[LtNick2]

WAS??? Hä? Ich dachte ich wäre in Mathe nich gaaaaanz schlecht, aber seit dem ich in der BS bin und kein Mathe mehr hatte... Ich blicks nicht. Einer weis das der ander nix weis und dann weis der andere doch was? Hm... entweder bin ich zu doof oder ich schaus mir morgen in ruhe nochmal an. Hat jemand ne erklärung für die erklärung?

[beetFreeQ]

Was waren denn nochmal Faktoren? Und Primfaktorzerlegung gab's bei mir im Mathe-Grundkurs glaub ich auch nie...

Puh, so'n Studium scheint ne harte Nuß zu sein, wenn der Eignungstest schon so anfängt. Poste ruhig noch mehr dieser Aufgaben - sind echt interessant!

[Polli]

Puhh alter Schwede !

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