3 Menschen und 1 Münze

[Idexe]

Hallo,

habe ein ziemlich praktisches Problem.

Man will drei Personen eine Nummer (1,2 und 3) zuordnen.

Das soll zufällig geschehen aber man hat nur eine Münze zur Verfügung.

Wie könnte man das machen ?

[kingofbrain]

Was hat die Münze zu tun?

Peter

[sysopsebdd]

versuchs doch nacheinander, die Münze wird einmal geworfen und der jenige der "kopf" hat bekommt die Nummer 1, dannach wird die Münze ein zweites mal geworfen, der jeniger der jetzt Kopf hat bekommt die Nummer 2, der "verlierer" halt dann die 3

[developer]

versuchs doch nacheinander, die Münze wird einmal geworfen und der jenige der "kopf" hat bekommt die Nummer 1, dannach wird die Münze ein zweites mal geworfen, der jeniger der jetzt Kopf hat bekommt die Nummer 2, der "verlierer" halt dann die 3

Das ist aber eine ungerechte Chancenverteilung!

Du willst also anhand der Münze den Personen die Zahlen 1,2 und 3 zuordnen, so dass die Nummern auch gleich verteilt sind, ja?

[Bubble]

@Idexe:

Und was, wenn alle Kopf oder Zahj werfen? Oder zwei mal Kopf? ;-)

@sysopsebdd:

Soll die Wahrscheinlichkeit, das jede Person eine der 3 Nummern zugeordnet wird gleich sein?

Wenn ja, kannst Du auf folgendem Weg vorgehen: Überlege Dir zuerst alle möglichen Kombinationen für Zuordnungen von Nummern zu den 3 Personen. Diese Zuordnungs-Tripel nimmst Du nun als Blätter für einen Binärbaum. Den Baum konstruiert Du, indem Du jeweils zwei Blätter zu einem Knoten verbindest. Dannach verbindest Du die Knoten weiter, usw., bis Du einen ausgewogenen Binärbaum hast (=alle Pfade zu den Blättern gleich lang). Nun beschriftest Du alle linken Kanten mit Kopf und die rechten Kanten mit Zahl. Nun wirfst Du mehrfach Deine Münze und folgst dem Pfad bis zu einem Blatt. Fertig. :-)

[-roTekuGeL-]

also wir haben 3 personen... daraus dann 3 spiele mit der münze... kopf gewinnt

1G - 2V

1G - 3V

2G - 3V

das G steht für gewinnt... V für das andere

das ganze muss halt so oft wiederholt werden bis ein eindeutiger sieger und verlierer feststehen... dem gewinner die 1 geben, dem verlierer die 3... der mittendrin bekommt die 2

in diesem fall:

1. ist gewinner

2. mittendrin

und der 3. ist der verlierer...

[SNOWMAN]

ich hab zwei ideen:

---------------------------------

1. jeder wirft und bekommt so entweder kopf oder zahl.

2. haben alle drei das gleiche wird wird 1. ausgeführt

3. derjenige der alleine mit einem Zeichen da steht hat gewonnen und bekommt "1"

4. die beiden die die gleichen Zeichen haben werfen beide nochmal

5. haben beide das gleiche wird 4. ausgeführt

6. derjenige der das gleiche Zeichen wie von gerade eben hat hat gewonnen -> "2" der andere bekommt "3"

---------------------------------

1. Kopf ist "0", Zahl ist "1"

2. Alle werfen

3. Punkte addieren

4. 3 Punkte ist das Ziel

5. Haben mehrere gleichzeitig die 3 Punkte erreicht wird 1. ausgeführt

6. hat jemand einzelnes die drei Punkte erreicht erhält dieser "1", die anderen beiden fahren mit 1. fort -> bei punkt 6 erhält man die "2", der letzte die "3"

[Idexe]

Habt mir die entscheidenden Anregungen gegeben.

Für 3 Menschen eine Münze funktioniert SNOWMANs Vorschlag am besten.

Für X Leute und Y Münzen ???

Binärbaum fand ich auch ganz gut.

Verstehs aber noch nicht.

Habe bei 3 Leuten 6 Kombinationsmöglichkeiten.

Also nach der 1. Runde nur noch drei Äste.

Das heißt ich bekomme die Äste nie gleich lang...?

[SNOWMAN]

für x Leute y Münzen... Wie läuft das dann ab?

hm....

wie findest des:

y = Anzahl der Münzen

x = Anzahl der Spieler

Kopf = 0 Punkte

Zahl = 1 Punkt

(Wenn x > y:)

es werden x durchgänge gemacht.

bei jedem durchgang wird mit 1 münze geworfen

Nach den x durchgängen wird eine Rangliste anhand der Punkte gemacht.

die ersten y Spieler spielen weiter:

(Wenn y>x werden y-x Münzen vom spiel entfernt -> y = x!

es werden y durchgänge gemacht

bei jedem durchgang wird mit allen y münzen geworfen

werd die höchste anzahl an "Zahl" würfen (und somit die meisten punkte hat)

bekommt die 1

nun werden y-1 durchgänge gemacht

bei jedem ...y-1 münzen geworfn

wer höchste zahl hat bekommt nun 2

-> sind die y spieler aus der Rangliste durch geht es von vorne los

[Idexe]

Habe mir überlegt das man tatsächlich immer nur eine Münze hat.

Mein Vorschlag:

Durch das Werfen der Münze bildet man eine Binärzahl.

Hat man zum Beispiel 3 Leute. Man gibt jeder Person eine Nummer und wirft in der 1. Runde 2 x.

Mögliche Ergebnisse sind (0 = Kopf, 1 = Zahl):

00 -> Person 0 auf Platz 1

01 -> Person 1 auf Platz 1

10 -> Person 2 auf Platz 1

11 -> Nochmal

Danch die 2. Runde mir einer Münze ist klar...

Was mir an dieser Lösung nicht gefällt ist das man nicht genau vorhersagen kann wie oft man werfen muss. Besonders wenn es mehr sind oder die Anzahl ungünstig ist wirft man eventuell sehr viele Ergebnisse weg...

Hat jemand ne Idee wie man das noch verbessern kann??

[Muadibb]

Immerhin weisst Du, dass Du in der ersten Runde mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.25 nochmal werfen(also von vorne anfangen) mußt. Da nach der ersten Runde einer rausfliegt, müsstest Du in der nächsten Runde ja nur noch einmal werfen und du hast auf jeden Fall ein Ergebnis, da einer gewinnt und einer verliert.

Ich finde die Vorhersage doch gar nicht so schlecht

[SNOWMAN]

das mit den binärzahlen is genial!

aber ich würds eher so machen:

jeder wirft so oft wieviele spieler es gibt (3 spieler - 3 würfe)

kopf ist eine 0 zahl eine 1

die würfe werden in der reihenfolge wie sie auftreten zur binärzahl gemacht.

nach einer runde wird sotiert, der spieler mit der höchsten zahl ist 1, der mit der zweithöchsten 2 ... der mit der niedrigsten ist n

haben zwei/drei/vier/.../n die gleiche zahl spielen diese nochmal

Vorteil: "gefahr" einer weiteren runde minimalst da je mehr spieler da sind, je mehr kombinationsmöglichkeiten aus 0er udn 1er gibt es

Nachteil: bei 100 spielern haben deine zahlen 100 stellen

Beispiel:

5 spieler:

1. 10111

2. 00011

3. 00011

4. 01010

5. 11011

-> sortieren

5. 11011 -> Nummer 1

1. 10111 -> Nummer 2

2. 00011 -> Nummer 3

3. 00011 -> Nummer 3

4. 01010 -> Nummer 5

-> Platz 3 bestimmen

2. 00

3. 10

-> sortieren

3. 10

2. 00

-> einfügen

5. 11011 -> Nummer 1

1. 10111 -> Nummer 2

3. 10 -> Nummer 3

2. 00 -> Nummer 4

4. 01010 -> Nummer 5

5. 00011 -> Nummer 6

um es ordentlich aus und ein zu fügen würde ich einfach die plätze aus dem array in eine tmp variable schreiben und nachher wieder rausholen

[Bubble]

Durch das Werfen der Münze bildet man eine Binärzahl.

Hat man zum Beispiel 3 Leute. Man gibt jeder Person eine Nummer und wirft in der 1. Runde 2 x.

Mögliche Ergebnisse sind (0 = Kopf, 1 = Zahl):

00 -> Person 0 auf Platz 1

01 -> Person 1 auf Platz 1

10 -> Person 2 auf Platz 1

11 -> Nochmal

Danch die 2. Runde mir einer Münze ist klar...

Was mir an dieser Lösung nicht gefällt ist das man nicht genau vorhersagen kann wie oft man werfen muss. Besonders wenn es mehr sind oder die Anzahl ungünstig ist wirft man eventuell sehr viele Ergebnisse weg...

Hat jemand ne Idee wie man das noch verbessern kann??

Diese Lösung entspricht ebenfalls der des Binärbaums. Wie Dir bei meinem Vorschlag (den ich vielleicht etwas sehr knapp erklärt habe, sorry )aufgefallen ist, kannst Du keinen vollständig ausbalancierten Baum entwerfen, sondern nur einen Baum, der "so gut es geht" gleichmässig lange Äste hat. (Die Länge der Äste wird sich aber nie mehr, als um 1 unterscheiden.) Diese unterschiedlichen Längen zu den Blättern haben zur Folge, das bestimmte Blätter (und damit Kombinatinen) eine höhere Wahrscheinlichkeit haben aufzutreten, als andere (4 Blätter haben bei meinem Vorschlag eine Wahrscheinlichkeit von 1/8 und 2 Blätter eine von 1/4). Dieses Problem kannst Du nicht vermeiden. Der einzige "work around" wäre das Einführen zweier zusätzlicher Blätter mit Pseudo-Zuständen, die, wenn sie mit Münzwürfen erreicht werden, dazu führen, einfach neu zu beginnen. Allerdings kannst Du dadurch nicht sagen, wie lange es dauert, bis ein tatsächlches Ergebnis ausgelost wurde, da theoretisch immer wieder die beiden Blätter des Baumes, die zum Neuanfang führen, erreicht werden können.

Ohne Wiederholungen des Auslosens (also mit dem Einführen zusätzlicher Blätter im Baum) ist es unmöglich einen (binären, da Münzwurf) Entscheidungsbaum aufzustellen, der zu 6 Möglichen Zuständen/Blättern (die 6 möglichen Anordnungen der Personen) einen gleich langen Pfad hat. Dadurch ergibt sich zwangsweise, dass einige Blätter (die mit kürzerem Pfad)mit einer höheren Wahrscheinlichkeit erreicht werden können.

Einen binären Baum, bei dem alle Blätter gleichberechtigt sind, kannst Du nur aufstellen, wenn die Anzahl der Blätter eine Zweierpotenz ist.

Wenn ich es noch ausführlicher erklären soll, oder Du noch eine Frage hast, einfach hier nachfragen