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Geschrieben

Hi,

hier mal eine kleine Rechenaufgabe zum Zeitvertreib in der Mittagspause(sorry falls sie schon mal gestellt wurde)

Die Gleichung besagt nämlich das 2 = 1 ist!

Wo liegt der Fehler ? Bitte mit Begründung

a = b | *a

a² = ab | +a² -2ab

2(a²-ab) = a² - ab | /(a²-ab)

2 = 1

cya

alligator

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Top-Benutzer in diesem Thema

Geschrieben

Ich kanns nicht Begründen, aber ich finde die 2te Zeile komisch... Wenn ich die Schritte aufteile, komme ich auf:

a^2 = ab | + a^2

2a^2=ab+a^2 | -2ab

--> den Schritt raff ich net oder Mathe ist zu lange her... Was mach ich denn mit den -2ab?

Geschrieben

Wenn a=b ist, dann ist dann ist auch a² = ab und damit a²-ab=0

Damit darf man die Division in der vorletzten Zeile gar nicht durchführen.

Geschrieben
Aber ich kann beweisen 0,999999...
Nein, leider kannst du das nicht. Und wen du es doch könntest, dann hättest du die Grundprinzipien der Mathematik eingerissen - und an die Folgen will ich gar nicht denken :-)

0,3Periode ist eben nicht gleich 1/3. Es ist eine Annäherung an 1/3, aber das ist das Problem mit den irrationalen Zahlen, sie lassen eben nicht so einfach umwandeln, so dass deine oben geschriebene Gleichung wieder stimmt.

Geschrieben
0,3Periode ist eben nicht gleich 1/3.
Dann nenn mir eine Zahl, die dazwischen liegt ;)

Es ist eine Annäherung an 1/3, aber das ist das Problem mit den irrationalen Zahlen,
Äh, 1/3 ist eine rationale Zahl.
Geschrieben
Dann nenn mir eine Zahl, die dazwischen liegt
Es sind halt zwei verschiedene Modelle. Hab den ganzen Sums von der Uni schon wieder vergessen, aber irgendwas war da.

Äh, 1/3 ist eine rationale Zahl.
Herrje wie peinlich... ich meinte nicht-natürliche Zahl und schon bin ich reingefallen :)
Geschrieben
Es sind halt zwei verschiedene Modelle. Hab den ganzen Sums von der Uni schon wieder vergessen, aber irgendwas war da.
Das ist jetzt aber ein bißchen dünn, von dir hätte ich etwas handfesteres erwartet :D

Über 0,|9 == 1 wird viel diskutiert, aber zweifelt wirklich jemand an, dass 0,|3 == 1/3? Hast du einen Link?

Geschrieben

Über 0,|9 == 1 wird viel diskutiert, aber zweifelt wirklich jemand an, dass 0,|3 == 1/3? Hast du einen Link?

Ansich ist das ja genau dasselbe. Denn wenn ich jetzt bezweifle, dass 0,|9 == 1 ist, dann bezweifle ich ja wohl auch, dass 0,|9 / 3 == 1 / 3 ist :D

Damit schliesst sich der Kreis zur Aufgabe oben auch wieder ;)

Geschrieben

hmm... listig logisch...,

wenn man feststellt, dass

a=b

ist und man beide Seiten mit a multipliziert, erhält man:

a²=ab

addiert man nun auf beide Seiten a²-2ab,

so ergibt sich folgendes:

a²+a²-2ab=ab+a²-2ab

Da es in der Natur des Menschen liegt, die Übersicht zu behalten, können wir dieses Gewirr nun vereinfachen:

2(a²-ab)=a²-ab

Und nun können wir schließlich !BEIDE SEITEN! durch a²-ab teilen und als Resultat erhalten wir:

2=1

Geschrieben

Was die Periodengeschichte angeht muss ich mich doch glatt korregieren, über eine Grenzwertbetrachtung kommt man da tatsächlich an die aufgestellte Aussage.

Mehr hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Periode_%28Mathematik%29

http://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Reihe

wenn man feststellt, dass

a=b

Man stellt es ja nicht fest sondern setzt es als Vorraussetzung zum Lösen der Gleichung. Und genau da liegt der Hund begraben, ich kann nicht erst diese Vorraussetzung machen, um sie dann hinterher mit einer Division durch null (siehe weiter unten) wieder zu "vergessen".
Geschrieben
Eye-Q: könntest du das weiter oben mal übersetzen? Es macht mich fast wahnsinnig, den Gag nicht zu kapieren. Geh durch....? :)

Gruß

Menzemer

Mach Dir nichts draus. Ich kenne zwar die Namen aller Symbole, aber verstehe den Gag(?) auch nicht.

Das O mit dem Strich durch ist ein grosses "Phi", das Zeichen vor dem Gleichheitszeichen ist ein kleines "Xi".

Geschrieben
Mach Dir nichts draus. Ich kenne zwar die Namen aller Symbole, aber verstehe den Gag(?) auch nicht.

Naja, der Bruchstrich heisst manchmal auch "zu" (wie ins verhältnis gesetzt)

/\ ist ein "und"

*Und der Rest ist erst ab 18 Jahre*

Geschrieben

Die erste Aussage a=b ist harmlos, doch der fatale Fehler liegt im letzten Schritt, wenn !BEIDE SEITEN! durch a²-ab geteilt werden.

Uns ist bekannt, dass a=b ist und daher bedeutet eine Division durch a²-ab eine Division durch 0.

Auf !BEIDEN SEITEN! haben wir jedoch Mengen, in denen die 0 unendlich oft hinein passt.

Darum kommt es zu einem Widerspruch in dem Argumentationsgang und was so zu 2=1 führt.

Geschrieben
und daher bedeutet eine Division durch a²-ab eine Division durch 0.

Auf !BEIDEN SEITEN! haben wir jedoch Mengen, in denen die 0 unendlich oft hinein passt.

Eine Division durch 0 ist schlicht und einfach nich definiert und somit schlicht und einfach mathematisch falsch. Mit einem falschen Lösungsweg kannst du auch kein gültiges Ergebnis herausbekommen, da hilft auch alles herumdeuten nix ;)

EDIT:

so ergibt sich folgendes:

a²+a²-2ab=ab+a²-2ab

Da es in der Natur des Menschen liegt, die Übersicht zu behalten, können wir dieses Gewirr nun vereinfachen:

2(a²-ab)=a²-ab

Kannst du bitte den Schritt nochmal genauer Erklären, ich seh da keine Gleichheit (bzw. Äquivalenz) zwischen den beiden. :confused:

EDIT2:

Doch nich so wirklich (Rechenweg gelöscht)

Geschrieben

Hi, hab ne Weile gebraucht aber hier ist die Lösung:

a = b | *a

a² = ab | +a² -2ab

2(a²-ab) = a² - ab | /(a²-ab) <--- Hier ist der Fehler!!!

2 = 1

Du teilst die Gleichung durch (a²-ab). Wenn aber a=b gelten soll dann ist a²-ab = a²-aa = 0 und Dividieren durch null ist verboten!

Coole Aufgabe. Hat Spaß gemacht

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