Rechenaufgabe ...

[alligator]

Hi,

hier mal eine kleine Rechenaufgabe zum Zeitvertreib in der Mittagspause(sorry falls sie schon mal gestellt wurde)

Die Gleichung besagt nämlich das 2 = 1 ist!

Wo liegt der Fehler ? Bitte mit Begründung

a = b | *a

a² = ab | +a² -2ab

2(a²-ab) = a² - ab | /(a²-ab)

2 = 1

cya

alligator

[Ganymed]

Ich kanns nicht Begründen, aber ich finde die 2te Zeile komisch... Wenn ich die Schritte aufteile, komme ich auf:

a^2 = ab | + a^2

2a^2=ab+a^2 | -2ab

--> den Schritt raff ich net oder Mathe ist zu lange her... Was mach ich denn mit den -2ab?

[ingh]

Wenn a=b ist, dann ist dann ist auch a² = ab und damit a²-ab=0

Damit darf man die Division in der vorletzten Zeile gar nicht durchführen.

[Klotzkopp]

  alligator schrieb:

2(a²-ab) = a² - ab | /(a²-ab)

Das ist eine Division durch 0.

[Guybrush Threepwood]

Aber ich kann beweisen 0,999999... (als null komma periode neun) das Selbe wie 1 ist. Da ich nicht weiß wie ich nen Strich über die Zahl bekomme mach ich ihn einfach mal daneben z.b. 0,|9

0,|3 = 1/3

3* 0,|3 = 3 * 1/3

0,|9 = 1

[Eye-Q]

Wer die ganzen Zeichen kennt: einfach mal laut vorlesen und lachen.

[perdian]

  Guybrush Threepwood schrieb:

Aber ich kann beweisen 0,999999...

Nein, leider kannst du das nicht. Und wen du es doch könntest, dann hättest du die Grundprinzipien der Mathematik eingerissen - und an die Folgen will ich gar nicht denken :-)

0,3Periode ist eben nicht gleich 1/3. Es ist eine Annäherung an 1/3, aber das ist das Problem mit den irrationalen Zahlen, sie lassen eben nicht so einfach umwandeln, so dass deine oben geschriebene Gleichung wieder stimmt.

[Guybrush Threepwood]

hmmm nagut :schlaf:

[Klotzkopp]

  perdi schrieb:

0,3Periode ist eben nicht gleich 1/3.

Dann nenn mir eine Zahl, die dazwischen liegt

  Zitat

Es ist eine Annäherung an 1/3, aber das ist das Problem mit den irrationalen Zahlen,

Äh, 1/3 ist eine rationale Zahl.

[perdian]

  Klotzkopp schrieb:

Dann nenn mir eine Zahl, die dazwischen liegt

Es sind halt zwei verschiedene Modelle. Hab den ganzen Sums von der Uni schon wieder vergessen, aber irgendwas war da.

  Klotzkopp schrieb:

Äh, 1/3 ist eine rationale Zahl.

Herrje wie peinlich... ich meinte nicht-natürliche Zahl und schon bin ich reingefallen

[Klotzkopp]

  perdi schrieb:

Es sind halt zwei verschiedene Modelle. Hab den ganzen Sums von der Uni schon wieder vergessen, aber irgendwas war da.

Das ist jetzt aber ein bißchen dünn, von dir hätte ich etwas handfesteres erwartet

Über 0,|9 == 1 wird viel diskutiert, aber zweifelt wirklich jemand an, dass 0,|3 == 1/3? Hast du einen Link?

[geloescht_JesterDay]

  Klotzkopp schrieb:

Über 0,|9 == 1 wird viel diskutiert, aber zweifelt wirklich jemand an, dass 0,|3 == 1/3? Hast du einen Link?

Ansich ist das ja genau dasselbe. Denn wenn ich jetzt bezweifle, dass 0,|9 == 1 ist, dann bezweifle ich ja wohl auch, dass 0,|9 / 3 == 1 / 3 ist

Damit schliesst sich der Kreis zur Aufgabe oben auch wieder

[ascom]

a=b

a-b=0 | *a

a(a-=0

a^2-b=0 | +a^2-2ab

a^2-b=a^2-2ab

-b+2ab=0

ab=0 | / (a^2-ab)

letzte Zeile falsch bei null durch :cool:

[ascom]

übrigens die gleichung mit zwei unbekannte kann man nicht lösen

a=b result =)

[allesweg]

wenn a=b ist, ist das komplette Zahlenspektrum die Lösung

[Menzemer]

Eye-Q: könntest du das weiter oben mal übersetzen? Es macht mich fast wahnsinnig, den Gag nicht zu kapieren. Geh durch....?

Gruß

Menzemer

[Thorsten Schröder]

hmm... listig logisch...,

wenn man feststellt, dass

a=b

ist und man beide Seiten mit a multipliziert, erhält man:

a²=ab

addiert man nun auf beide Seiten a²-2ab,

so ergibt sich folgendes:

a²+a²-2ab=ab+a²-2ab

Da es in der Natur des Menschen liegt, die Übersicht zu behalten, können wir dieses Gewirr nun vereinfachen:

2(a²-ab)=a²-ab

Und nun können wir schließlich !BEIDE SEITEN! durch a²-ab teilen und als Resultat erhalten wir:

2=1

[perdian]

Was die Periodengeschichte angeht muss ich mich doch glatt korregieren, über eine Grenzwertbetrachtung kommt man da tatsächlich an die aufgestellte Aussage.

Mehr hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Periode_%28Mathematik%29

http://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Reihe

  Thorsten Schröder schrieb:

wenn man feststellt, dass

a=b

Man stellt es ja nicht fest sondern setzt es als Vorraussetzung zum Lösen der Gleichung. Und genau da liegt der Hund begraben, ich kann nicht erst diese Vorraussetzung machen, um sie dann hinterher mit einer Division durch null (siehe weiter unten) wieder zu "vergessen".

[Bubble]

  Guybrush Threepwood schrieb:

Aber ich kann beweisen 0,999999... (als null komma periode neun) das Selbe wie 1 ist.

Das brauchst Du nicht zu beweisen. Grenzwert bilden genügt

[Bubble]

  Menzemer schrieb:

Eye-Q: könntest du das weiter oben mal übersetzen? Es macht mich fast wahnsinnig, den Gag nicht zu kapieren. Geh durch....?

Gruß

Menzemer

Mach Dir nichts draus. Ich kenne zwar die Namen aller Symbole, aber verstehe den Gag(?) auch nicht.

Das O mit dem Strich durch ist ein grosses "Phi", das Zeichen vor dem Gleichheitszeichen ist ein kleines "Xi".

[Der Kleine]

  Bubble schrieb:

Mach Dir nichts draus. Ich kenne zwar die Namen aller Symbole, aber verstehe den Gag(?) auch nicht.

Naja, der Bruchstrich heisst manchmal auch "zu" (wie ins verhältnis gesetzt)

/\ ist ein "und"

*Und der Rest ist erst ab 18 Jahre*

[Thorsten Schröder]

Die erste Aussage a=b ist harmlos, doch der fatale Fehler liegt im letzten Schritt, wenn !BEIDE SEITEN! durch a²-ab geteilt werden.

Uns ist bekannt, dass a=b ist und daher bedeutet eine Division durch a²-ab eine Division durch 0.

Auf !BEIDEN SEITEN! haben wir jedoch Mengen, in denen die 0 unendlich oft hinein passt.

Darum kommt es zu einem Widerspruch in dem Argumentationsgang und was so zu 2=1 führt.

[geloescht_JesterDay]

  Thorsten Schröder schrieb:

und daher bedeutet eine Division durch a²-ab eine Division durch 0.

Auf !BEIDEN SEITEN! haben wir jedoch Mengen, in denen die 0 unendlich oft hinein passt.

Eine Division durch 0 ist schlicht und einfach nich definiert und somit schlicht und einfach mathematisch falsch. Mit einem falschen Lösungsweg kannst du auch kein gültiges Ergebnis herausbekommen, da hilft auch alles herumdeuten nix

EDIT:

  Thorsten Schröder schrieb:

so ergibt sich folgendes:

a²+a²-2ab=ab+a²-2ab

Da es in der Natur des Menschen liegt, die Übersicht zu behalten, können wir dieses Gewirr nun vereinfachen:

2(a²-ab)=a²-ab

Kannst du bitte den Schritt nochmal genauer Erklären, ich seh da keine Gleichheit (bzw. Äquivalenz) zwischen den beiden. :confused:

EDIT2:

Doch nich so wirklich (Rechenweg gelöscht)

[Welenreiter]

Hi, hab ne Weile gebraucht aber hier ist die Lösung:

a = b | *a

a² = ab | +a² -2ab

2(a²-ab) = a² - ab | /(a²-ab) <--- Hier ist der Fehler!!!

2 = 1

Du teilst die Gleichung durch (a²-ab). Wenn aber a=b gelten soll dann ist a²-ab = a²-aa = 0 und Dividieren durch null ist verboten!

Coole Aufgabe. Hat Spaß gemacht

[allesweg]

  Klotzkopp schrieb:

Das ist eine Division durch 0.

bereits am 29.07.2005 um 14:47 :mod: