Matheaufgaben ich brauche Hilfeeeee

[FiSi-05]

Hallo zusammen ich brauche bitte Hilfe, eine Freundin vom mir fängt an Mathe zu studieren und muss diese Aufgaben lösen. Wäre echt cool wenn einer evtl. 1 oder 2 Aufgaben könnte :confused: ich blick da nicht durch :beagolisc

Aufgabe 2:

(a) Beweisen Sie, dass von n aufeinander folgenden natürlichen Zahlen mindestens eine dieser Zahlen durch n teilbar ist. (2 P.)

Aufgabe 4:

Sei 1 n ≥ eine natürliche Zahl. Dann wird eine natürliche Zahl 1 m ≥ als echter Teiler von n bezeichnet, wenn m < n gilt und m darüber hinaus ein Teiler von n ist. Die echten Teiler von 24 wären also die natürlichen Zahlen 1, 2, 3, 4, 6, 8 und 12. Bestimmen Sie sowohl die echten Teiler von 220 als auch die echten Teiler von 284 und verifizieren Sie, dass 284 die Summe der echten Teiler von 220 ist, während 220 die Summe der echten Teiler von 284 ist. Paare natürlicher Zahlen mit dieser Eigenschaft nennt man

befreundet. Befreundete Zahlenpaare spielten und spielen in der Zahlenmystik eine große

Rolle. (4 P.)

Danke schonmal

[Der Kleine]

Aufgabe 4: Google einfach mal unter:

http://www.wdr.de/tv/wissen-macht-ah/archiv/kuriosah/befreundetezahlen.phtml

Da steht genau dieses Beispiel.

Aufgabe 2 folgt später.

[Der Kleine]

Aufgabe 2:

n aufeinanderfolgende Zahlen beginnend von a lassen sich darstellen als:

a

a+1

a+2

...

a+(n-1)

Um die Behauptung zu zeigen, benötigt man das Konzept der Restklassen bei der Division (oder den Modulo-Operator)

a ist kongruent m modulo n genau dann, wenn a und m bei der Division durch n den gleichen Rest lassen.

So gibt es auch die Möglichkeit, daß m < n ist (Restklasse)

Für dieses m gilt dann n | (a-m) (Also n ist Teiler von a-m)

Weiter:

a kann man darstellen als a+{n-n}

a+1 entsprechend a+{n-[n-1]}

a+2 entsprechend a+{n-[n-2]}

...

a+(n-1) entsprechend a+{n-[n-(n-1)]}

folglich durchlaufen die Zahlen in den ()-Klammern die natürlichen Zahlen von 0 bis n-1.

Folglich durchlaufen die Zahlen in den []-Klammern alle Zahlen von 1 bis n.

Sofern m ungleich Null, wird also eine dieser Zahlen dargestellt als a+n-m, wobei n Teiler dieses Ausdrucks ist.

Wenn m=0, dann ist n Teiler von a.

somit ist n Teiler eine der Zahlen von a bis a+(n-1), was der Behauptung entspricht.

[Orffi]

Wobei man, wenn man schon den Beweis angibt und nicht nur Lösungstipps (die sicherlich am Ende des Semesters hilfreicher wären), erwähnen muss, dass man vorraussetzt, dass die Kongruenzrechnung eine Äquivalenzrelation ist. Wenn man das nicht tut, müsste man das auch noch beweisen.

Bis denn dann

Jan

[Der Kleine]

... dass man vorraussetzt, dass die Kongruenzrechnung eine Äquivalenzrelation ist. Wenn man das nicht tut, müsste man das auch noch beweisen.

Viele Dank für deinen methodischen Hinweis. Da von mir die Modulo-Operation nur erwähnt wurde, um die Größe m(<n) als Restklasse einzuführen, weitere Berechnungen aber im Beweisansatz nicht auf die Kongruenzrechnung, sondern auf simple mathematische Überlegungen abzielen, ist es nicht sehr sinnvoll, im Urschleim anzufangen und sämtliche tangierende Beziehungen zu beweisen.

[Orffi]

Viele Dank für deinen methodischen Hinweis. Da von mir die Modulo-Operation nur erwähnt wurde, um die Größe m(<n) als Restklasse einzuführen, weitere Berechnungen aber im Beweisansatz nicht auf die Kongruenzrechnung, sondern auf simple mathematische Überlegungen abzielen, ist es nicht sehr sinnvoll, im Urschleim anzufangen und sämtliche tangierende Beziehungen zu beweisen.

Naja, aber die Restklasse ist doch schon ein zentrales Element. Die Restklasse ist doch eine Äquivalenzklasse und genau hier brauche ich doch die Äquivalenzrelation.

Ansonsten stimme ich ja durchaus zu, dass man nicht bei Adam und Eva anfangen sollte. Sonst könnten wir gleich noch die Peano-Axiome herauskramen.

Da die Aufgaben allerdings für jemanden ist, der gerade anfängt Mathematik, nehme ich an, dass nur ein bestimmter Satz von "Mathematikwerkzeugen" vorhanden ist, der benutzt werden darf/kann.

Bis denn dann

Jan

[FiSi-05]

super danke hat mir geholfen dann weiss ich ja an wen ich mich

jetzt wenden kann

[Carnie]

öhm studierst du oder deine Freundin ?

Davon mal abgesehen helfen wir sicherlich alle gerne aber ich frage mich auch in wie weit wir dir bald noch helfen können.Das war immerhin eine der ersten Vorlesungen

[MBaeuml]

öhm studierst du oder deine Freundin ?

Davon mal abgesehen helfen wir sicherlich alle gerne aber ich frage mich auch in wie weit wir dir bald noch helfen können.Das war immerhin eine der ersten Vorlesungen

bestimmt seine Freundin, aber er kann nun als großer Retter auftreten

Erinnert mich irgendwie an die T-Mobile Werbung wo die Frau mit ihrem PDA Handy aufs Klo und ins Internet geht;)

PS: Ist es eigentlich schlimm das ich von eurem ganzen Mathematikgerede nichts verstehe? :confused: